実験をしても変数が多すぎる

次元解析入門　第1章 §1.2

円管に液体を流す実験を考える。管の中の平均の流速 $v$ が何で決まるかを調べたい。関係しそうな量を挙げると、管の両端の圧力差を管の長さで割った圧力勾配 $\Delta P/L$、液体の粘性係数 $\mu$（ねばりの強さ。第5.2節で定義する）、液体の密度 $\rho$、管の直径 $D$ の4つがある。

$v$ を残りの4変数の関数 $v = F(\Delta P/L,\ \mu,\ \rho,\ D)$ として実験で決めようとすると、各変数を10通りずつ変えれば $10^4=10000$ 回の測定が要る。粘性係数や密度を変えるには液体そのものを取り替えなければならず、10種類の液体を用意するだけでも手間がかかる。これでは関数 $F$ を表にすることすら難しく、まして $F$ の形を見抜くことはできない。