次元解析がやること

次元解析入門　第1章 §1.3

第5章で示すように、この円管の問題は、次元解析を使うと

$$\frac{(\Delta P/L)\,D}{\rho v^2} = \phi\!\left(\frac{\rho v D}{\mu}\right)$$

という形に書けることが、実験をする前に分かる。左辺と右辺のかっこの中はどちらも単位を持たない数（無次元量）で、$\phi$ は1変数の関数である。5つの量の関係が、2つの無次元量の関係に減った。関数 $\phi$ を実験で決めるには、無次元量 $\rho vD/\mu$ を10通り変えて10回測れば足りる。しかも、水で測っても油で測っても、細い管で測っても太い管で測っても、測定点は同じ1本の曲線に乗るはずである（図 5.4.2）。

次元解析がやることは、まとめると次の2つである。

次元解析の出発点は、「物理法則は、人間がどの単位を選んだかによらない」という一つの要請である。この要請を式で書くための準備として、次の第2章で単位と次元を整理する。