授業で習った形との対応

2026年10月15日5分で読めますAI生成教科書『虎の巻』第35章終章：モードと2準位系で何が言えたか

AI 生成・木下が未勉強

光学と量子エレクトロニクス　第35章 §35.6　★★ 光学と量子エレクトロニクスの授業の主な公式が、この巻のどの章のどの読み方に当たるか

学部の光学と量子エレクトロニクスの授業は、公式を物質ごと・装置ごとに示すことが多い。表 35.4 は、授業で出てくる主な公式を、この巻で読み直した形と並べたものである。左の欄の公式は、どれもこの巻のどこかの式の特別な場合か、別の変数で書いた形になっている。

表 35.4　授業の公式とこの巻の読み方

授業での形	この巻での読み方	章
レンズの公式 $\frac1a+\frac1b=\frac1f$	系の光線行列で $B=0$ （結像の条件）。 $\det\mathsf M=1$ はシンプレクティック	第2章
$w(z)=w_0\sqrt{1+(z/z_{\mathrm R})^2}$	$q(z)=q(0)+z$ と ABCD 則。幅は最小不確定の波束	第4章
$d\sin\theta=m\lambda$ 、 $1.22\lambda/D$	Fraunhofer 回折＝開口の Fourier 変換	第6章
フィネス $\pi\sqrt R/(1-R)$	1つの減衰するモードへの縮約、臨界結合	第5・9章
Sellmeier の式	Lorentz 振動子の和（振動子強度で重み）	第11章
$\tan\theta_{\mathrm B}=n_2/n_1$	$r_p(\omega,k_x)$ の零点（媒質2の双極子の向き）	第14章
$\theta=\mathcal VBL$ （Faraday）	円偏光の共鳴が $\pm\omega_{\mathrm c}/2$ に割れる。非相反	第16章
$A=\frac{8\pi h\nu^3}{c^3}B$	$A_{21}=\frac{\hbar\omega^3}{\pi^2c^3}B_{21}$ （ $u(\omega)$ 基準。例題 35.7）	第20章
しきい値の反転分布	利得＝損失、レート方程式の定常解	第21・22章
$\Delta\nu\,\Delta t\ge0.441$	縦モードの位相をそろえた櫛、Fourier の不確定性	第23章
$k_{\mathrm B} T_{\mathrm D}=\hbar\Gamma/2$	散乱力の摩擦と反跳の拡散のつり合い	第26章

対応の中で式の形がもっとも食い違って見えるのは Einstein の係数である。授業では周波数 $\nu$ あたりのエネルギー密度 $u(\nu)$ で係数を定義し、この巻では角周波数あたりの $u(\omega)$ で定義した。同じ遷移の速さ $B_\nu u(\nu)=B_\omega u(\omega)$ を表すので、係数は $2\pi$ だけ違う（例題 35.7）。もう1つの食い違いは時間の因子の符号で、この巻は $\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\omega t}$ を使い、工学の教科書は $\mathrm{e}^{+\mathrm{i}\omega t}$ を使う。円偏光の Jones ベクトルの $(1,\mathrm{i})$ と $(1,-\mathrm{i})$ が入れ替わるので（第15章）、式を写すときは時間の因子を先に確かめる。

例題 35.7　Einstein の係数の $\nu$ 基準と $\omega$ 基準 ★★

オリジナル

(1) 同じ光のエネルギー密度を $u(\nu)\,\mathrm{d}\nu=u(\omega)\,\mathrm{d}\omega$ で書き分ける。遷移の速さ $B_\nu u(\nu)=B_\omega u(\omega)$ から、 $B_\nu$ と $B_\omega$ の関係を求めよ。
(2) この巻の $A_{21}=\hbar\omega^3B_{\omega}/(\pi^2c^3)$ を $\nu$ と $B_\nu$ で書き直し、授業の $A_{21}=8\pi h\nu^3B_\nu/c^3$ と一致することを示せ。

解答

(1) $\omega=2\pi\nu$ より $u(\nu)=u(\omega)\,\mathrm{d}\omega/\mathrm{d}\nu=2\pi u(\omega)$ 。 $B_\nu\cdot2\pi u(\omega)=B_\omega u(\omega)$ から $B_\nu=B_\omega/(2\pi)$ 。

(2) $B_\omega=2\pi B_\nu$ 、 $\omega^3=8\pi^3\nu^3$ を入れると

$A_{21}=\frac{\hbar\cdot8\pi^3\nu^3\cdot2\pi B_\nu}{\pi^2c^3}=\frac{16\pi^2\hbar\nu^3}{c^3}B_\nu=\frac{8\pi h\nu^3}{c^3}B_\nu$

（ $h=2\pi\hbar$ ）で、授業の形と一致する。物理の内容は同じで、係数の定義に使う周波数の変数が違うだけである。

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AI（Claude）が書いた教材を、木下が勉強しながら公開しています。式と数値は検算していますが、誤りが残っているかもしれません。誤りのご指摘・削除のご依頼をいただければ直します。連絡先：support@tecktom.com

この記事が含まれている連載

連載AI生成教科書『虎の巻』授業とは別に、分野をまたいで気になったことを AI（Claude）が教材にし、木下が勉強しながら公開しています。上の段は AI が書いた本文、下の段は木下が勉強したあとに書いた文です。1787本の記事・木下智貴

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