次元解析の手順

title=手順：次元解析

• 1. 関係する物理量を列挙する。求めたい量と、それに影響しうる量をすべて挙げる（問題では与えられることが多い）。
• 2. 各量の次元を $\mathsf{M}^a\mathsf{L}^b\mathsf{T}^c$ で書く。第2章の表を使う。
• 3. 次元行列を書き、階数 $r$ を求める。$r\times r$ の小行列式で0でないものを1つ示せば、階数が $r$ 以上であることの証明になる。
• 4. 独立な無次元量の個数 $m-r$ を述べる（$\Pi$ 定理）。
• 5. 無次元量を作る。$\Pi = A_1^{x}A_2^{y}\cdots$ とおき、$\mathsf{M},\mathsf{L},\mathsf{T}$ の指数がそれぞれ0になる連立方程式を解く。求めたい量は1つの $\Pi$ にだけ入れ、その指数を1に固定する。
• 6. 関係式を書く。$\Pi_1=\phi(\Pi_2,\dots)$。
• 7. 振る舞いを考察する。どの量が結果に現れないか、どの量の比で決まるか、極限で関数 $\phi$ がどうなりそうかを述べる。
• 8. 検算する。作った各 $\Pi$ の次元を書き下し、すべての指数が0であることを確かめる。