この章のまとめと試験での出方

実験計画法　第3章 §3.3　★★★ 構造式 → 平方和 → 分散分析表 → $F$ 検定 → 区間推定の連鎖を、記号と自由度まで正確に書けること

この章の流れを順に振り返る。

1. 分解。データを構造式 $x_{ij}=\mu+a_i+\varepsilon_{ij}$ で表し、総平方和を $S_T=S_A+S_e$ と分ける（定理 3.2）。交差項が消える理由は、水準の中で偏差の和が0になることにある。手計算では修正項 $CT=T^2/N$ を使い、$S_e$ は差で出して水準ごとの平方和の和で検算する。
2. 検定。自由度は $\phi_A=a-1$、$\phi_e=N-a$ である。期待平均平方（定理 3.3）

$$E(V_A)=\sigma^2+\frac{r\sum a_i^2}{a-1},\qquad E(V_e)=\sigma^2$$

から、$F_0=V_A/V_e$ を上側で棄却する検定が導かれる。$H_0$ のもとで $F_0\sim F_{\phi_A,\phi_e}$ となることは、正規標本の偏差平方和と標本平均の独立性から示せる（定理 3.4）。3. 推定。分散分析のあとは、水準平均を中心にした $t$ 区間で母平均・差・予測値を推定する。分散にはそれぞれ $V_e/r,\ 2V_e/r,\ (1+1/r)V_e$ を使う。4. 不揃いと前提。繰返し数が不揃いでも同じ式が $r_i$ に置き換わるだけで成り立つが、等分散性の破れに弱くなる。前提の確認には、範囲 $R$ による管理図の考え方（$D_4\bar R$）・Bartlett 検定・残差の正規確率プロットを使う。

1級の統計応用（理工学）では、90分で5問から3問を選ぶ。実験計画法の大問で1元配置が単独で出る場合、典型的な小問の連鎖は次のようになる。

1. データの構造式を書き、各記号の意味と制約を述べる。
2. 与えられたデータ（または水準和と2乗和）から平方和・自由度・平均平方を計算し、分散分析表を完成させる。
3. $F$ 検定の結論を述べ、寄与率を求める。
4. 最適水準の母平均や水準間の差の信頼区間、予測区間を求める。
5. 期待平均平方や $F_0$ の分布を導く、あるいは前提（等分散性・正規性）の確認方法を説明する。

数理寄りの出題では5の「導け」の部分が重くなり、定理 3.3 と定理 3.4 の証明をそのまま答案に書くことになる。

2元配置や乱塊法の大問でも、最初の小問で1元配置と同じ分解を組み立てさせることが多いので、この章の計算は時間をかけずに書けるようにしておく。時間配分の目安として、分散分析表の完成までを10分以内で済ませると、区間推定や導出の小問に時間を残せる。