この章のまとめと試験での出方

実験計画法　第7章 §7.3　★★ 2元配置の手続きの拡張。要因の数が増えた分、どれをプールしてどの式で推定するかを自分で組み立てる

繰返しのある3元配置法の要点は、次のとおりである。

1. 構造式と分解：構造式 (7.1) の母数は、組合せの母平均から包除原理の形で一意に決まる (7.3)。データの偏差も同じ形で8つに分かれる (7.6)。
2. 直交性：8つの部分は、どれも自分の添字についての和が0という性質を持つ。そのため互いに直交し、平方和が (7.7) のように分解される（定理 7.1）。
3. 期待平均平方：係数は、その要因の表の1つのセルに入るデータの個数である（定理 7.2）。誤差部分の期待値は、独立な表を多方向に中心化したときの自由度の数え方から出る。
4. 計算：3つの2元表と1つの3元表から (7.9) で行う。
5. プールと推定：有意でない交互作用は、高次のものから誤差にプールする。残った要因を包含する表の平均を足し、重なりを引いて推定の式を作る。有効反復数は、田口の式でも伊奈の式でも同じ値になる。

統計応用（理工学）の記述式（90 分で 5 問から 3 問を選ぶ）で多元配置法が問われるときは、次のような小問の連鎖が考えられる。

1. 構造式と制約を書き、要因ごとの自由度を求める（$A\times B\times C$ の自由度を含めて）。
2. 2元表・3元表から平方和を計算し、分散分析表の空欄を埋める。
3. $E(V)$ の欄を書き、検定の分母を決める（変量因子があれば分母が $V_e$ でなくなる）。
4. 有意でない交互作用をプールし、プール前後で判定がどう変わるかを説明する。
5. 残った要因から最適条件を選び、推定の式・$n_e$・信頼区間（または予測区間、2条件の差の区間）を求める。

2元配置との違いは5番目の小問に現れる。残った交互作用の組合せによって推定の式が変わるので、上の要点の箱の表を覚えるより、「残った要因を包含する表の平均を足して重なりを引く」という組み立て方と、伊奈の式による $n_e$ の確かめ方を身につけておく方が確実である。全組合せの実験回数が大きくなる問題では、第8章の直交配列表へ話が続くことが多い。