この章のまとめと試験での出方

実験計画法　第12章 §12.4

分割法は、水準を変えにくい1次因子を1次単位に、変えやすい2次因子を1次単位の中の2次単位に割り付け、無作為化を2段で行う計画である。2段の無作為化に対応して、構造式には1次単位ごとの1次誤差 $\varepsilon_{(1)ik}$ と2次単位ごとの2次誤差 $\varepsilon_{(2)ijk}$ が入る。

平方和は、1次単位の間の3つ（反復・1次因子・1次誤差）と、1次単位の中の3つ（2次因子・交互作用・2次誤差）に直交分解される。前者の期待平均平方には $\sigma_{(2)}^2+b\sigma_{(1)}^2$ が、後者には $\sigma_{(2)}^2$ だけが入る（定理 12.2）。この違いは、2次単位の中で比べられる量では1次誤差が差を取る段階で打ち消し合うことによる。

検定の分母は、1次因子と反復には $V_{e(1)}$、2次因子と交互作用には $V_{e(2)}$ を使う。推定では、比べる量によって分散が1つの誤差だけで決まる場合と、両方の和になる場合がある（表 12.2）。後者の区間は $\{V_{e(1)}+(b-1)V_{e(2)}\}/b$ と Satterthwaite の等価自由度で作る（命題 12.3）。

統計応用（理工学）は90分で5問から3問を選ぶ記述式で、実験計画法が1問出る年でも、分割法そのものが主題になる可能性は乱塊法や直交表より低い。出題されるとすれば、次の連鎖になると見込まれる。

1. 実験の手順の説明（「温度は1日に1回しか変えられない」など）から分割法であることを読み取り、1次因子と2次因子を判定する。
2. 構造式を書き、自由度と期待平均平方の表を作る（(12.6)・(12.7)）。
3. 平方和の数値から分散分析表を作り、正しい分母で検定する。分母を取り違えたときに何が起きるかを説明させる形もありうる。
4. 比べる量ごとの分散を構造式から導き（例題 12.1）、母平均や差の信頼区間を作る。$\sigma_{(1)}^2+\sigma_{(2)}^2$ が入る場合は Satterthwaite の $\phi^*$ を計算する。

第11章の乱塊法とは、1次単位の部分が乱塊法そのもの（1次単位の平均 $\bar x_{i\cdot k}$ が乱塊法のデータになる）という形でつながっている。1次単位の部分の期待平均平方は乱塊法の結果を $b$ 倍するだけで得られるので、乱塊法の導出を手で走らせられれば、分割法の導出は2次単位の部分を足すだけで済む。直交配列表を使った分割法（第13章）では、同じ1次誤差・2次誤差の区別を直交表の列で表す。