この章のまとめと試験での出方

実験計画法　第13章 §13.3　★ 1次の列か2次の列かは成分記号で決まり、それが検定の分母と推定の分散を決める

直交配列表を用いた分割法の要点を順に並べる。

1. 基本文字を1次の文字と2次の文字に分け、1次の文字の基本列の水準の組で1次単位を作る。
2. 成分記号が1次の文字だけでできている列は、1次単位の中で一定である。その列平方和の期待値は $\sigma_{(2)}^2+k\sigma_{(1)}^2+N\beta^2$ になる。
3. 2次の文字を含む列は、1次単位の中で両方の水準を半分ずつ通るので1次誤差が打ち消される。期待値は $\sigma_{(2)}^2+N\beta^2$ になる。
4. 割り付けなかった1次の列が1次誤差、2次の列が2次誤差である。1次の要因は $V_{e(1)}$ で、2次の要因は $V_{e(2)}$ で検定する。
5. 1次因子と2次因子の交互作用は2次の列に現れる。2次因子どうしの交互作用は、2次の文字の数によっては1次の列に現れる。
6. 推定量の分散は次の形になる。

$$\frac{(1+p_1)(\sigma_{(2)}^2+k\sigma_{(1)}^2)+p_2\sigma_{(2)}^2}{N}$$

これを $V_{e(1)}$ と $V_{e(2)}$ の1次結合で推定し、Satterthwaite の等価自由度を使う。7. 2次の列だけで書ける差は、$V_{e(2)}$ だけで正確に区間推定できる。

統計応用（理工学）の実験計画法の大問は90分で5問から3問を選ぶ形式の1問で、直交配列表を用いた分割法なら次の連鎖で問われると見込まれる。

1. 実験の制約（変えにくい因子）から1次の文字と2次の文字を決め、要因を列に割り付ける。交互作用の列を成分記号の積で求める（例題 13.1）。
2. 1次誤差と2次誤差の列を答え、各要因の期待平均平方を書く（定理 13.3）。
3. データから2段の分散分析表を作る。誤差はバッチ間の平方和と全体の平方和からの引き算で求める（(13.12)、例題 13.2）。
4. 最適条件の母平均を推定し、分散を $\sigma_{(1)}^2,\sigma_{(2)}^2$ で書き、Satterthwaite の等価自由度で区間を作る（定理 13.4、例題 13.3）。
5. 分割法を無視して解析したら検定がどう歪むかを、誤差の期待平均平方から説明する（確認テスト 13.2-2）。

この章は範囲表で★（優先度は低い）とした内容で、第12章の分割法と第8章の直交配列表の2つを組み合わせれば導ける。試験までの時間が限られるなら、定理 13.2 と定理 13.3 の2つだけを押さえておけば、残りはその場で組み立てられる。