この章のまとめと試験での出方

実験計画法　第1章 §1.4

この章では、実験計画法の計画の側の原則と、解析の側で使う検定と推定の道具を整えた。Fisher の3原則のうち、反復は誤差分散を推定可能にし、平均の分散を $\sigma^2/r$ に下げる。無作為化は、実験の枠に固有の未知の影響 $u_k$ について、無作為に選んだ枠の平均が全体の平均を期待値にもつこと（補題 1.2）から、処理の差の推定から偏りを取り除き、その代わりに分散 (1.4) を加える。局所管理は、ブロックの中で処理を比べることで、ブロック間の変動 $\sigma_R^2$ を差の分散から消す（命題 1.3）。

解析の側では、正規標本の標本平均と偏差平方和が独立で $S/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$ となることを使った（定理 1.5）。ここから、母平均の $t$ 検定と区間推定、母分散のカイ二乗検定と区間推定 (1.5) が導かれる。2水準の1元配置では $F_0=t_0^2$ が成り立ち、2つの検定は同じ判定をする（定理 1.6）。この一致が、分散分析を多群の $t$ 検定として読む根拠である。

資格試験の応用（理工学）の科目は、90分で5問から3問を選ぶ記述式で、途中の過程にも点が与えられる。この章の内容が問われるのは、実験計画法の大問の最初の小問としてであることが多い。典型的な連鎖は次のようになる。

1. 実験の状況（日をまたぐ、原料のロットが変わる、装置の温まりがある）を読み、Fisher の3原則のどれが必要かを説明する。
2. 系統的な影響の下で、決まった順序の実験が偏りを生むことを期待値で示し、無作為化やブロックの導入でそれが消えることを示す。
3. ブロックを設けた計画と完全無作為化の計画で、処理の差の分散を比べる（$2\sigma^2/r$ と $2(\sigma^2+\sigma_R^2)/r$）。
4. 2水準の比較を $t$ 検定と分散分析の両方で行い、$F_0=t_0^2$ を確かめて信頼区間を求める。

2025年の理工学では実験計画法そのものは出題されなかった。その年の問3（標準化した2科目の点数からの重回帰による予測）と問4（入れ子の線形モデルの最小二乗推定と射影による比較）の題材は線形モデルで、この章の正規標本の分布の結果は、その2問の検定と区間推定でもそのまま使う。