この章のまとめと試験での出方

実験計画法　第5章 §5.4　★★★ 分散分析表を作る → プールの判断 → 有効反復数つきの区間推定、の連鎖

繰返しのある2元配置法の要点を順にまとめる。

1. データの構造式 (5.1) の母数は、組合せの母平均から一意に分解できる (5.3)。データの偏差も同じ形で4つに分かれる (5.4)。
2. この4つは互いに直交するので、平方和が $S_T=S_A+S_B+S_{A\times B}+S_e$ と分解される。自由度も、それぞれの部分空間の次元として足し算で揃う。
3. 期待平均平方 (5.8) は、帰無仮説のもとで分子と分母の期待値が等しくなることを示す。正規性のもとでは各平方和が独立なカイ二乗分布に従うので、検定統計量は $F$ 分布に従う（定理 5.3）。
4. 交互作用が有意でなく $F_0$ も小さいときは、誤差にプールする。その場合の組合せの母平均は $\bar x_{i\cdot\cdot}+\bar x_{\cdot j\cdot}-\bar x$ で推定する。
5. 推定量の分散は、有効反復数を使って $\sigma^2/n_e$ と書ける。$n_e$ は田口の式と伊奈の式のどちらでも同じ値になる（定理 5.4）。

統計応用（理工学）は 90 分で 5 問から 3 問を選ぶ記述式で、実験計画法の問題は次のような小問の連鎖になることが多い。

1. データの構造式と制約を書く。母数模型か変量模型かを確かめる。
2. 2元表から修正項・平方和・自由度を計算し、分散分析表を完成させる（空欄を埋める形式もある）。
3. 期待平均平方を書き、どの平均平方で割って検定するかを決め、$F$ 分布表と比べる。
4. 交互作用をプールするかを判断し、プールした表を作り直す。
5. 最適条件を選び、点推定・有効反復数・信頼区間（または予測区間、2条件の差の区間）を求める。

記述式で「導出せよ」と問われやすいのは、期待平均平方 (5.8) と、プール後の推定量の分散（定理 5.4）の2つである。どちらも、平均の分散と共分散を「何個のデータの平均か」「何個のデータを共有するか」から数える計算に帰着する。計算の量が多いので、データから定数を引いて小さな整数にしてから計算すると誤りが減る。