何を近似したか・何の実験の量で確かめるか

$k_0\Phi=\frac{\pi}{2}\rho^2$ で、$t=\rho^2$ と置くと $2\rho\,\mathrm{d}\rho=\mathrm{d} t$ なので

$$\int_0^1\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi t/2}\,\mathrm{d} t=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}-1}{\mathrm{i}\pi/2},\qquad S=\frac{\lvert \mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/2}-1\rvert ^2}{(\pi/2)^2}=\frac{4\sin^2(\pi/4)}{(\pi/2)^2}=\Bigl(\frac{\sin(\pi/4)}{\pi/4}\Bigr)^2=0.811 .$$

縁で $\lambda_0/4$ のずれは、デフォーカスでも球面収差でも $S\approx0.8$ となり、どちらもほぼ回折限界の境目になる。縁での光路長の差を $\lambda_0/4$ 以下に抑えるという目安は、Rayleigh の $1/4$ 波長の基準と呼ばれ、Maréchal の基準とほぼ同じ所に線を引く。ただし球面収差 $\rho^4$ は、像面をずらして $\rho^2$ の項を足すと標準偏差が下がるので（3.6節の例題）、同じ $\lambda_0/4$ の球面収差でも最良の像面では $S=0.986$ まで上がる。

(1) $\phi_{\mathrm F}-\phi_{\mathrm C}=(n_{\mathrm F}-n_{\mathrm C})K=\frac{n_{\mathrm F}-n_{\mathrm C}}{n_{\mathrm d}-1}\phi_{\mathrm d}=\phi/V$。焦点距離の差は $\lvert \delta f\rvert \approx f^2\lvert \delta\phi\rvert =f/V=1.56\,\mathrm{mm}$ で、青のほうがレンズに近い。

(2) 密着した薄いレンズの屈折力は足し算なので、差は $\phi_1/V_1+\phi_2/V_2$ で、これを $0$ にする：$\phi_1/V_1+\phi_2/V_2=0$。

(3) $\phi_1+\phi_2=\phi$ と連立して $\phi_1=\phi V_1/(V_1-V_2)$, $\phi_2=-\phi V_2/(V_1-V_2)$。$\phi=0.01\,\mathrm{mm^{-1}}$ で$f_1=1/\phi_1=43.75\,\mathrm{mm}$（凸）、$f_2=1/\phi_2=-77.78\,\mathrm{mm}$（凹）。分散の小さいガラスで強い凸レンズを作り、分散の大きいガラスの弱い凹レンズで色のずれだけを打ち消す。2つの $V$ の差が小さいほど各レンズを強くしなければならず、そのぶん球面収差などの4次の項が大きくなる。