この章のまとめ

(1) A は $(0,0,0)$、B は $(\tfrac12,\tfrac12,\tfrac12)$ にあるので、位相は $0$ と $\pi(h+k+l)$。$S_{hkl}=s_{\mathrm A}+s_{\mathrm B}\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\pi(h+k+l)}=s_{\mathrm A}+(-1)^{h+k+l}s_{\mathrm B}$。$h+k+l$ が偶数なら $s_{\mathrm A}+s_{\mathrm B}$（基本線）、奇数なら $s_{\mathrm A}-s_{\mathrm B}$（規則格子線）である。

(2) 長い距離にわたって平均すると、どちらの位置も振幅の平均 $\bar s=(s_{\mathrm A}+s_{\mathrm B})/2$ の原子が占めているとみなせる（Bragg ピークはこの平均の結晶で決まり、平均からのずれは散漫散乱になる）。$S_{hkl}=\bar s[1+(-1)^{h+k+l}]$ となり、$h+k+l$ が奇数の反射は消える。これは格子点が $(0,0,0)$ と $(\tfrac12,\tfrac12,\tfrac12)$ の両方にある体心立方格子の消滅則そのものである。残る $(h,k,l)$（$h+k+l$ 偶数）は $(2\pi/a)(1,1,0)$・$(2\pi/a)(1,0,1)$・$(2\pi/a)(0,1,1)$ の整数係数の和で書ける点の全体で、これは一辺 $4\pi/a$ の面心立方格子である。前の章の「体心立方格子の逆格子は面心立方格子」と一致する。規則化すると A と B が区別され、格子は単純立方になり、逆格子も単純立方になって $h+k+l$ 奇数の点が新しく現れる。

(3) $I(100)/I(110)=\lvert f_{\mathrm A}-f_{\mathrm B}\rvert ^2/\lvert f_{\mathrm A}+f_{\mathrm B}\rvert ^2=(1/59)^2=2.87\times10^{-4}$。規則格子線は基本線の約 3500 分の1しかない。

(4) $I(100)/I(110)=(b_{\mathrm A}-b_{\mathrm B})^2/(b_{\mathrm A}+b_{\mathrm B})^2=(2.0/13.4)^2=2.23\times10^{-2}$。X 線より約 78 倍大きい。原子番号が隣り合う2つの元素は電子の数がほぼ同じで X 線ではほとんど区別できないが、中性子の散乱長は核ごとにばらばらな値をとるので差が出やすい。規則化を見るには中性子が向いている。

(5) $d_{100}=a=0.295\,\mathrm{nm}$ で $\sin\theta=\lambda/(2d)=0.2611$、$2\theta=30.27^\circ$。$d_{110}=a/\sqrt2=0.2086\,\mathrm{nm}$ で $\sin\theta=0.3693$、$2\theta=43.34^\circ$。