この章のまとめ

(1) Rayleigh の間隔は $0.610\lambda_0/\mathrm{NA}=0.610\times640/1.4=279\,\mathrm{nm}$、$\operatorname{OTF}$ が $0$ になる周期は $\lambda_0/(2\mathrm{NA})=229\,\mathrm{nm}$ である。波数 $2\pi/(40\,\mathrm{nm})$ は $2k_0\mathrm{NA}=2\pi/(229\,\mathrm{nm})$ の $5.7$ 倍で、定理 8.1 により像の強度のスペクトルにこの成分は無い。2点の像は、明るさ2倍の1点の像とほとんど区別できない（違いは $\operatorname{OTF}$ の円板の中の成分にわずかに残るだけで、それは2点の間隔の大きさを表す成分ではない）。

(2) $\lambda_0/(4\mathrm{NA})=114\,\mathrm{nm}$ で、$40\,\mathrm{nm}$ の3倍近い。構造化照明では分けられない。

(3) $d_0=229\,\mathrm{nm}$ で、$d=40\,\mathrm{nm}$ にするには $1+\xi\zeta=(229/40)^2=32.7$、$\zeta=31.7/0.890=35.6$ である。

(4) $\hbar\omega=hc/\lambda_0=3.10\times10^{-19}\,\mathrm J$ で、$F_{\mathrm s}=\hbar\omega/\sigma=3.10\times10^{2}\,\mathrm{J\,m^{-2}}=31.0\,\mathrm{mJ\,cm^{-2}}$。$F_{\max}=\zeta F_{\mathrm s}=35.6\times31.0\,\mathrm{mJ\,cm^{-2}}=1.10\,\mathrm{J\,cm^{-2}}$ である。式 (8.9) はパルスの間に誘導放出だけが起きるとした式で、パルスの長さが $\tau_{\mathrm{fl}}$ より十分短ければ、パルスの間に自然放出で出る蛍光の割合（パルスの長さ$/\tau_{\mathrm{fl}}$ の程度）が無視できる。誘導放出の速さ $\sigma I/(\hbar\omega)$ が自然放出の速さ $1/\tau_{\mathrm{fl}}$ を大きく上回ることが、2準位系を STED 光の側から飽和させるという意味である。

(5) $s=0.218\lambda_0/\mathrm{NA}=99.9\,\mathrm{nm}$（$0.2185$ を使う）。半値全幅を $40\,\mathrm{nm}$ 以下にするには標準偏差 $s/\sqrt{N_{\mathrm{ph}}}\le40/2.355=17.0\,\mathrm{nm}$ が要り、$N_{\mathrm{ph}}\ge(99.9/17.0)^2=34.6$、つまり $35$ 個以上である。2つの分子を別々の時刻に光らせることが前提で、同時に光れば (1) と同じく分けられない。背景の光があると、要る光子の数はこれより多くなる。