この章のまとめ

(1) $\Gamma=1/\tau=3.81\times10^7\,\mathrm{s^{-1}}$。定常解は $\rho_{ee}(\infty)=\frac{s/2}{1+s}=1/4$（共鳴）なので、$\Gamma_{\mathrm{sc}}=\Gamma/4=9.53\times10^6\,\mathrm{s^{-1}}$ である。検出されるのは $\eta \Gamma_{\mathrm{sc}}=1.91\times10^5\,\mathrm{s^{-1}}$ で、ビームスプリッタで半分ずつに分かれて各検出器 $9.53\times10^4\,\mathrm{s^{-1}}$ になる。ビームスプリッタは $g^{(2)}$ を変えない（式 (32.10)）。

(2) $s=1$ は $\Omega=\Gamma/\sqrt2$ で、$\mu=\sqrt{\Gamma^2/2-\Gamma^2/16}=\sqrt7\,\Gamma/4=0.661\Gamma$。最初の山は $\mu\tau=\pi$ で、$\Gamma\tau=4.75$、つまり $\tau=125\,\mathrm{ns}$。高さは $1+\mathrm{e}^{-3\pi/\sqrt7}=1.028$ で、$\Omega=\Gamma$ の例題の $1.088$ より低い。揺らし方が弱いほど Rabi 振動が減衰に負けて、山はなだらかになる。

(3) 各検出器の計数は $9.53\times10^4+500=9.58\times10^4\,\mathrm{s^{-1}}$ で、長い $\tau$ の箱は $(9.58\times10^4)^2\times10^{-9}\times3600=3.30\times10^4$ である。信号の割合は $\rho=9.53\times10^4/9.58\times10^4=0.9948$ で、$g^{(2)}(0)=1-\rho^2=0.0104$。$\tau=0$ の箱の期待値は $0.0104\times3.30\times10^4=344$ になる。例題 32.5の (3) と同じく、$1\,\mathrm{ns}$ の箱の中の原子の光の $g^{(2)}$ は $10^{-4}$ の程度で、$\tau=0$ の箱の数はほとんど暗計数で決まる。

(4) 式 (32.19) に $R=\eta \Gamma_{\mathrm{sc}}$ と $\int_{-\infty}^\infty(g^{(2)}-1)\mathrm{d}\tau=-3\Gamma/(\Gamma^2/2+\Omega^2)$ を入れると

$$Q_{\mathrm M}=-\eta\,\frac{6\Gamma^2\Omega^2}{(\Gamma^2+2\Omega^2)^2}$$

で、$s=1$（$\Omega^2=\Gamma^2/2$）は $Q_{\mathrm M}$ が最も負になる点で、$Q_{\mathrm M}=-\frac34\eta=-0.015$ である。光が弱すぎると散乱が少なく、強すぎると Rabi 振動の山が $g^{(2)}$ の面積を戻すので、中間に最小がある。暗計数は Poisson の統計で $Q_{\mathrm M}=0$ なので、足し合わせた計数の $Q_{\mathrm M}$ は割合 $\rho$ で薄まり $-0.0149$ になる。$g^{(2)}(0)\approx0.01$ ははっきり見えるのに、$Q_{\mathrm M}$ は分散を Poisson 分布の値から $1.5\,\%$ しか下げない。効率の低い装置では、サブ Poisson よりアンチバンチングのほうが見やすい（32.2節）。

(5) レーザーの光は $g^{(2)}(\tau)=1$ で、$\tau=0$ の箱も長い $\tau$ の箱と同じ $3.30\times10^4$ の程度になり、谷も山も無い。ランプの光は $g^{(2)}(0)=2$ だが、$1\,\mathrm{ns}$ の箱で平均すると例題 32.3 の (3) のとおり $1.44$ 倍、つまり $4.8\times10^4$ の程度になる。同じ計数の速さ・同じ装置で、$\tau=0$ の箱の数が3つの光源で $344$、$3.3\times10^4$、$4.8\times10^4$ と分かれ、光子の統計で光源を区別することができる。