この章のまとめ

(1)（第3部第1章）2種類の原子の列の分散関係は $\omega^2=K\bigl(\frac1{m_1}+\frac1{m_2}\bigr)\pm K\sqrt{\bigl(\frac1{m_1}+\frac1{m_2}\bigr)^2-\frac{4\sin^2(ka/2)}{m_1m_2}}$である。$\Gamma$ 点の光学は $\omega^2=2K(1/m_1+1/m_2)$ で $\hbar\omega=19.3\,\mathrm{meV}$。Brillouin 域の端（$ka=\pi$）では根号の中が $(1/m_1-1/m_2)^2$ になり、音響の端は $\sqrt{2K/m_2}$ で $12.1\,\mathrm{meV}$、光学の端は $\sqrt{2K/m_1}$ で $15.1\,\mathrm{meV}$。

(2)（3.3.3 節）$\Gamma$ 点の光学振動では2種類のイオンが逆向きに動く。原子1の位置を中心に反転すると、原子1の変位は $-u_1$ になり、両隣の原子2は互いに入れ替わって変位が $-u_2$ になる。振動の形が $Q\to-Q$ になるので奇である。したがって赤外で吸収し、1個のフォノンの Raman 線は現れない。塩化ナトリウム型の結晶と同じ事情である。

(3)（3.3.4 節）例題 3.3.5 の式に数を入れる。単位を $\mathrm{fm^2/u}$ として、$G=2\pi/a$ では音響 $0.616$、光学 $2.547$（光学が 4.1 倍）、$G=4\pi/a$ では音響 $2.981$、光学 $0.182$（光学は 0.061 倍）。$\lvert F_s\rvert ^2$ には $\kappa^2$ が掛かるので、光学の枝の強度は $4\pi/a$ で $4\times0.182=0.729$、$2\pi/a$ で $2.547$ と比べることになり、$2\pi/a$ のほうが 3.5 倍明るい。しかもそこでは音響の枝が暗いので、光学の枝は $G=2\pi/a$ の近くで測るのがよい。$G=2\pi/a$ は Bragg 反射で言えば $b_1-b_2$ に比例する弱い反射の点である（第1部第3章の NaCl 型の奇数反射に当たる）。

(4)（3.3.1 節・解析力学から様々な理論分野を組み立てる 第5部第3章）反転対称があるので $S(\bm{\kappa},-\omega)/S(\bm{\kappa},\omega)=n_{\mathrm B}/(n_{\mathrm B}+1)=\mathrm{e}^{-\beta\hbar\omega}$。$\hbar\omega=19.3\,\mathrm{meV}$、$k_{\mathrm B}\cdot300\,\mathrm K=25.9\,\mathrm{meV}$ で $\beta\hbar\omega=0.748$、比は $0.473$。比が $0.20$ なら $\beta\hbar\omega=\ln5=1.609$ で、$T=\hbar\omega/( k_{\mathrm B}\ln5)=139\,\mathrm K$。この比はフォノンの分散や構造因子によらず温度だけで決まるので、試料の温度計として使える（中性子の計数で比べるときは、例題 3.3.2 のように $k'/k$ で割り戻してから使う）。