この章のまとめ

(1) $\mu_{\mathrm e}=e\tau/m_{\mathrm e}^*=1.602\times10^{-19}\times10^{-12}/(0.05\times9.109\times10^{-31})=3.52\,\mathrm{m^2\,V^{-1}s^{-1}}$、$\mu_{\mathrm h}=0.879\,\mathrm{m^2\,V^{-1}s^{-1}}$。$\rho_{xx}(0)=1/(ne(\mu_{\mathrm e}+\mu_{\mathrm h}))=1/(10^{24}\times1.602\times10^{-19}\times4.40)=1.42\times10^{-6}\,\Omega\,\mathrm m$。補償の式 (4.4.17) から $\rho_{xx}(B)/\rho_{xx}(0)=1+\mu_{\mathrm e}\mu_{\mathrm h}B^2$ で、$\mu_{\mathrm e}\mu_{\mathrm h}=3.09\,\mathrm{T^{-2}}$ なので、$1\,\mathrm T$ で $4.09$、$10\,\mathrm T$ で $310$。$\mu_{\mathrm e}\mu_{\mathrm h}B^2=1$ は $B=0.570\,\mathrm T$ で、これより強い磁場では抵抗がほぼ $B^2$ に比例して増える。$R_{\mathrm H}=(\mu_{\mathrm h}-\mu_{\mathrm e})/(ne(\mu_{\mathrm e}+\mu_{\mathrm h}))=-3.75\times10^{-6}\,\mathrm{m^3\,C^{-1}}$ で磁場によらない。$1/(\lvert R_{\mathrm H}\rvert e)=1.67\times10^{24}\,\mathrm{m^{-3}}$ で、真の $n$ の $(\mu_{\mathrm e}+\mu_{\mathrm h})/(\mu_{\mathrm e}-\mu_{\mathrm h})=5/3$ 倍である。符号は電子を示すが、正孔も同数いて、電荷の総量は $0$ である。

(2) 両スピンで $n=k_{\mathrm F}^3/(3\pi^2)$ なので、どちらのポケットも $k_{\mathrm F}=(3\pi^2n)^{1/3}=3.09\times10^8\,\mathrm{m^{-1}}$。極値断面は赤道の円 $\pi k_{\mathrm F}^2$ で、$B_{\mathrm{dH}}=\hbar\pi k_{\mathrm F}^2/(2\pi e)=\hbar k_{\mathrm F}^2/(2e)=31.5\,\mathrm T$。2つのポケットで同じ値である。$\varepsilon _{\mathrm F}=\hbar^2k_{\mathrm F}^2/(2m^*)$ は電子 $72.9\,\mathrm{meV}$、正孔 $18.2\,\mathrm{meV}$。$5\,\mathrm T$ の電子の $\hbar\omega_{\mathrm c}=11.6\,\mathrm{meV}$ で、$\varepsilon _{\mathrm F}/\hbar\omega_{\mathrm c}=6.29=B_{\mathrm{dH}}/B$。Fermi 準位の下に6本の準位（$\nu=0$〜$5$）がある。$\varepsilon _{\mathrm F}/\hbar\omega_{\mathrm c}$ は質量によらず $B_{\mathrm{dH}}/B$ に等しいので、正孔のポケットでも同じ6本である。

(3) $\hbar\omega_{\mathrm c}/ k_{\mathrm B}$ は電子 $134\,\mathrm K$、正孔 $33.6\,\mathrm K$。$X=2\pi^2\times10\,\mathrm K/(\hbar\omega_{\mathrm c}/ k_{\mathrm B})$ は電子 $1.47$、正孔 $5.88$。$R_T=X/\sinh X$ は電子 $0.714$、正孔 $0.0329$。重い正孔は準位の間隔が4分の1なので、同じ温度でぼけの影響をはるかに強く受ける。

(4) $\omega_{\mathrm c}\tau=\mu_{\mathrm e}B$・$\mu_{\mathrm h}B$ は電子 $17.6$、正孔 $4.40$。$R_D=\exp(-\pi/\omega_{\mathrm c}\tau)$ は電子 $0.836$、正孔 $0.490$。振幅の比（正孔／電子）は $(0.0329\times0.490)/(0.714\times0.836)=0.0270$ で、正孔の振動は電子の振動の3% ほどしかない。

(5) $B_{\mathrm{dH}}$ は極値断面積だけで決まり、補償された球形のポケットでは $n_{\mathrm e}=n_{\mathrm h}$ から $k_{\mathrm F}$ が同じになるので、2つの振動は同じ周期で重なる。周期では区別できないが、(3)(4) のとおり振幅の温度変化と磁場変化は質量によって大きく違う。温度を上げると正孔の成分は $X/\sinh X$ に従って速く消え、電子の成分が残る。振幅の温度変化を2つの質量の成分の和として当てはめれば、$m_{\mathrm e}^*$ と $m_{\mathrm h}^*$ を別々に読むことができる。より直接には、磁場の向きを変えてポケットの形の違いを見るか、サイクロトロン共鳴で2本の共鳴（$0.05m$ と $0.2m$）を分けて測る。また (1) の Hall 係数の符号は電子を示したが、これは移動度の大きい電子の寄与が上回っただけで、量子振動の振幅にも同じ重みの偏りが現れる。磁気輸送と量子振動の両方で、軽いキャリアが見えやすく重いキャリアは隠れやすい。