連載
AI生成教科書『基礎理論』
量子力学・統計熱力学・信号処理などの入門を、分野ごとに AI(Claude)が書き、木下が勉強しながら公開しています。上の段は AI が書いた本文、下の段は木下が勉強したあとに書いた文です。
物理全7冊630本の記事
解析力学入門虎の巻『解析力学から様々な理論分野を組み立てる』第1部(全14章)を入門として読む虎の巻へ電磁気学と相対論全2冊154本の記事
電磁気学入門全11章69本の記事
第1章ベクトル解析の道具6本の記事
- §1.1勾配・発散・回転
電磁気学入門 第1章の第1節。3つの微分演算を成分で定義し、湧き出しと渦という意味を小さな箱と小さな閉曲線から導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §1.2積分定理
電磁気学入門 第1章の第2節。発散定理と Stokes の定理は、Maxwell 方程式の微分形と積分形をつなぐ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §1.3Helmholtz の分解とデルタ関数
電磁気学入門 第1章の第3節。点電荷を扱う道具と、場が発散と回転で決まることの証明。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §1.4曲線座標
電磁気学入門 第1章の第4節。球対称・軸対称な問題を解くための円柱座標と球座標の公式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §1.5この章のまとめ
電磁気学入門 第1章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.6確認テストの解答
電磁気学入門 第1章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます
第2章静電場6本の記事
- §2.1Coulomb の法則と重ね合わせ
電磁気学入門 第2章の第1節。点電荷どうしの力の法則と、それを足し合わせて任意の電荷分布の電場を積分で書く式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §2.2Gauss の法則
電磁気学入門 第2章の第2節。電場の流束と中の電荷を結ぶ法則。対称性があれば積分なしで電場が求まり、微分形は Maxwell 方程式の1本になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §2.3電位と Poisson 方程式
電磁気学入門 第2章の第3節。静電場は回転がゼロで、スカラーの電位1つで書ける。電位は Poisson 方程式を満たし、境界条件を与えれば解はただ1つに決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §2.4静電エネルギー
電磁気学入門 第2章の第4節。電荷を集めるのに要する仕事を、電荷の配置の式と、空間に分布する場のエネルギー密度 の2通りに書く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §2.5この章のまとめ
電磁気学入門 第2章の第5節。静電場の基本方程式は と の2本で、どちらも Coulomb の法則と重ね合わせから出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.6確認テストの解答
電磁気学入門 第2章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章導体と境界値問題7本の記事
- §3.1導体の性質と静電遮蔽
電磁気学入門 第3章の第1節。導体の中は電場ゼロ・表面は等電位という2つの事実から、境界値問題の境界条件が出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §3.2容量と容量係数
電磁気学入門 第3章の第2節。電荷と電位の線形な関係を係数の行列にまとめ、その対称性とエネルギーを導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §3.3鏡像法(平面・球)
電磁気学入門 第3章の第3節。導体を仮想の電荷に置き換え、境界条件を満たす解を1つ作って一意性定理で答えとする。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §3.4Laplace 方程式の変数分離(直交座標・球座標と Legendre 多項式)
電磁気学入門 第3章の第4節。偏微分方程式を常微分方程式の組に分け、境界条件を級数の係数で合わせる。Legendre 多項式は以後も繰り返し使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §3.5多重極展開(双極子・四重極)
電磁気学入門 第3章の第5節。遠方の電位を電荷分布のモーメントで表す展開。原子・分子と放射の章(第11章)の土台。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §3.6この章のまとめ
電磁気学入門 第3章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.7確認テストの解答
電磁気学入門 第3章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章誘電体6本の記事
- §4.1分極と分極電荷
電磁気学入門 第4章の第1節。分極した物質の電場は、表面電荷 と体積電荷 の電場に等しい。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §4.2電束密度 と誘電率
電磁気学入門 第4章の第2節。 と の2式で、誘電体を含む静電場の問題が真空の問題と同じ形になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §4.3境界条件と屈折
電磁気学入門 第4章の第3節。境界で の接線成分と の法線成分が連続になり、電気力線は境界で折れ曲がる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §4.4誘電体のエネルギーと力
電磁気学入門 第4章の第4節。エネルギー密度は 。誘電体に働く力は、エネルギーの変化から求める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §4.5この章のまとめ
電磁気学入門 第4章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.6確認テストの解答
電磁気学入門 第4章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章定常電流と静磁場7本の記事
- §5.1電流と連続の式・Ohm の法則
電磁気学入門 第5章の第1節。電荷の保存を局所的な式 に書き、導体の中の電流を で電場に結びつける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §5.2Lorentz 力と Biot–Savart の法則
電磁気学入門 第5章の第2節。磁束密度 を動く電荷に働く力で定義し、電流が作る を積分の公式で与える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §5.3Ampère の法則と
電磁気学入門 第5章の第3節。Biot–Savart の積分を微分の言葉に直した2本の方程式。対称性があれば を積分なしで求められる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §5.4ベクトルポテンシャルとゲージ
電磁気学入門 第5章の第4節。 を自動的に満たす の表し方と、その選び方に残る自由度。第7章の磁束・第8章のゲージ・量子力学の電磁場の結合の出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §5.5磁気双極子
電磁気学入門 第5章の第5節。小さな電流ループの遠方の場は磁気モーメント だけで決まり、電気双極子と同じ形になる。磁性体と原子の磁性の出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §5.6この章のまとめ
電磁気学入門 第5章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.7確認テストの解答
電磁気学入門 第5章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章磁性体6本の記事
- §6.1磁化と磁化電流
電磁気学入門 第6章の第1節。磁化した物質の磁場は、体積電流 と表面電流 の磁場に等しい。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §6.2磁場 と透磁率・境界条件
電磁気学入門 第6章の第2節。 と、境界で磁束密度の法線成分と磁場の接線成分が連続という2つの条件。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §6.3常磁性・反磁性・強磁性
電磁気学入門 第6章の第3節。反磁性は誘導、常磁性は熱運動との競合、強磁性は磁気モーメントどうしの強い相互作用で生じる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §6.4磁気回路
電磁気学入門 第6章の第4節。鉄心の磁束は、起磁力 を磁気抵抗の和で割って求まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §6.5この章のまとめ
電磁気学入門 第6章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.6確認テストの解答
電磁気学入門 第6章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第7章電磁誘導6本の記事
- §7.1Faraday の法則
電磁気学入門 第7章の第1節。起電力は回路を貫く磁束の減少率に等しい。導体が動く場合も磁場が変わる場合も同じ式になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §7.2自己・相互インダクタンス
電磁気学入門 第7章の第2節。回路を貫く磁束は電流に比例し、その比例係数は形だけで決まる。相互インダクタンスは対称である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §7.3磁場のエネルギー
電磁気学入門 第7章の第3節。電流を流すには逆起電力に逆らう仕事が要り、その仕事は磁場にエネルギー密度 として蓄えられる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §7.4回路の過渡現象(RL・LC・RLC)
電磁気学入門 第7章の第4節。インダクタンスを含む回路は1階・2階の線形微分方程式に従い、時定数と減衰振動で振る舞いが決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §7.5この章のまとめ
電磁気学入門 第7章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.6確認テストの解答
電磁気学入門 第7章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第8章Maxwell 方程式と保存則6本の記事
- §8.1変位電流と Maxwell 方程式
電磁気学入門 第8章の第1節。Ampère の法則に を足すと電荷の保存と矛盾しなくなり、4本の方程式が閉じる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
24分で読めます - §8.2スカラー・ベクトルポテンシャルとゲージ
電磁気学入門 第8章の第2節。斉次の2本を 、 で解き、残りの2本をポテンシャルの方程式に直す。ゲージを選ぶと式が簡単になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §8.3エネルギー保存と Poynting ベクトル
電磁気学入門 第8章の第3節。場が電荷にする仕事を場だけで書くと、エネルギー密度 と流れの密度 の連続の式になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §8.4運動量保存と Maxwell 応力テンソル
電磁気学入門 第8章の第4節。電荷に働く力を場だけで書くと、運動量密度 と運動量の流れ(応力テンソル)の保存則になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §8.5この章のまとめ
電磁気学入門 第8章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.6確認テストの解答
電磁気学入門 第8章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9章電磁波6本の記事
- §9.1波動方程式と平面波
電磁気学入門 第9章の第1節。真空の Maxwell 方程式から速さ の横波を導き、電場と磁場の関係・エネルギーの流れ・偏光を定める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
25分で読めます - §9.2物質中の電磁波
電磁気学入門 第9章の第2節。屈折率を物質の応答から導き、振動数による変化(分散)・吸収・導体の中の減衰と表皮効果を1つの複素数の波数で扱う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
26分で読めます - §9.3境界での反射と屈折
電磁気学入門 第9章の第3節。境界条件から反射と屈折の法則と Fresnel の式を導き、Brewster 角と全反射を説明する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
24分で読めます - §9.4導波管と共振器
電磁気学入門 第9章の第4節。金属の壁で囲んだ空間の電磁波をモードに分け、遮断周波数・群速度・共振周波数を求める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §9.5この章のまとめ
電磁気学入門 第9章の第5節。電磁波の性質は、分散関係と境界条件の2つで決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §9.6確認テストの解答
電磁気学入門 第9章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10章電磁気学と特殊相対論7本の記事
- §10.1なぜ相対論が要るか
電磁気学入門 第10章の第1節。電場と磁場の分け方は慣性系による。Galilei 変換ではその分け方を矛盾なく移せず、Lorentz 変換が要る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §10.24元電流と4元ポテンシャル
電磁気学入門 第10章の第2節。 と は4元ベクトルになり、連続の式と Lorenz 条件はどちらも「4元発散がゼロ」という不変な式になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §10.3電磁場テンソル
電磁気学入門 第10章の第3節。4元ポテンシャルの回転(電磁場テンソル)の6成分が電場と磁場で、ここから2つの不変量 と が出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §10.4Maxwell 方程式の共変形式
電磁気学入門 第10章の第4節。4本の Maxwell 方程式は と の2本になり、どちらもテンソルの式なのでどの慣性系でも同じ形で成り立つ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §10.5電磁場の Lorentz 変換
電磁気学入門 第10章の第5節。テンソルの変換則から、運動方向の成分は変わらず、垂直な成分は電場が 、磁場が になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §10.6この章のまとめ
電磁気学入門 第10章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §10.7確認テストの解答
電磁気学入門 第10章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第11章電磁波の放射6本の記事
- §11.1遅延ポテンシャル
電磁気学入門 第11章の第1節。Lorenz ゲージのポテンシャルは、源の「光が届くのにかかる時間だけ前」の値の重ね合わせで書ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §11.2電気双極子放射
電磁気学入門 第11章の第2節。波長より小さい源の放射は双極子モーメントの2階微分で決まり、 のパターンと に比例する電力を持つ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §11.3Larmor の公式と加速する電荷
電磁気学入門 第11章の第3節。加速度 の電荷は の電力を放射する。等速運動する電荷は放射しない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §11.4Liénard–Wiechert ポテンシャル
電磁気学入門 第11章の第4節。任意の運動をする点電荷の場は、遅延時刻の位置・速度・加速度だけで厳密に書け、速度場と加速度場に分かれる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §11.5この章のまとめ
電磁気学入門 第11章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §11.6確認テストの解答
電磁気学入門 第11章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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相対論入門全14章85本の記事
第1章相対性原理と光速不変6本の記事
- §1.1Galilei 変換と Newton 力学の相対性
相対論入門 第1章の第1節。慣性系どうしの付け替えとして Galilei 変換を定め、Newton の運動方程式がその下で形を保つことを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §1.2電磁気学との食い違いと Michelson–Morley の実験
相対論入門 第1章の第2節。波動方程式が Galilei 変換で形を変えることと、光の媒質に対する地球の運動が見つからなかった実験を並べ、相対論が要る理由を示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §1.3Einstein の2つの原理
相対論入門 第1章の第3節。相対性原理と光速不変の原理を述べ、それが Galilei 変換と両立しないこと、時計の合わせ方を定義し直す必要があることを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §1.4同時の相対性
相対論入門 第1章の第4節。電車の思考実験で同時が観測者によって変わることを、光時計の思考実験で動く時計が遅れることを、2つの原理だけから導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §1.5この章のまとめ
相対論入門 第1章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.6確認テストの解答
相対論入門 第1章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章Lorentz 変換6本の記事
- §2.1Lorentz 変換の導出(線形性・対称性・光速不変から)
相対論入門 第2章の第1節。一様性・等方性・相対性原理で形を絞り、光速不変で最後の1つの関数 を決める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §2.2時間の遅れと長さの収縮(ミューオンの寿命)
相対論入門 第2章の第2節。同じ変換を「何を固定して何を測るか」の2通りで読むと、時間の遅れと長さの収縮になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §2.3速度の合成則と光行差
相対論入門 第2章の第3節。速度は足し算でなく (2.19) で合成する。光速を超えない理由と、星の見える向きのずれが同じ式から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §2.4ラピディティとブーストの合成(Thomas–Wigner 回転は名前と現象だけ)
相対論入門 第2章の第4節。ブーストを双曲線の角度で表すと、同じ向きの合成が足し算になる。向きの違う合成には回転が混じる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §2.5この章のまとめ
相対論入門 第2章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.6確認テストの解答
相対論入門 第2章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章時空図と不変間隔7本の記事
- §3.1Minkowski 図
相対論入門 第3章の第1節。Lorentz 変換を「斜めに傾いた座標軸」として図で読む方法。以後の時空の議論はすべてこの図の上で行う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §3.2不変間隔と光円錐
相対論入門 第3章の第2節。どの慣性系でも値が同じになる「間隔」と、それによる事象の関係の3分類。因果律が相対論と両立する理由。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §3.3固有時と双子のパラドックス
相対論入門 第3章の第3節。世界線に沿って時計が刻む時間。慣性運動の世界線で最大になる性質が双子のパラドックスの答えであり、のちに測地線の定義になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §3.4はしごと車庫のパラドックス
相対論入門 第3章の第4節。長さの収縮が「どちらの系でも成り立つ」ことの矛盾に見える点を、同時の相対性で解消する練習。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §3.5Doppler 効果
相対論入門 第3章の第5節。動く光源からの光の振動数の変化。時間の遅れと光の伝播時間の変化の2つが組み合わさった結果で、天文学と原子物理の測定に直結する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §3.6この章のまとめ
相対論入門 第3章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.7確認テストの解答
相対論入門 第3章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章4元ベクトルとテンソル6本の記事
- §4.1添字の記法と計量
相対論入門 第4章の第1節。上付き・下付きの添字と総和規約は、以後のすべての式の書き方の規則になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §4.2Lorentz 変換と4元ベクトル
相対論入門 第4章の第2節。Lorentz 変換を「計量を保つ行列」として定義し直し、それと同じ規則で変換する量を4元ベクトルと呼ぶ。内積の不変性はこの定義から1行で出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §4.3テンソル
相対論入門 第4章の第3節。2つ以上の添字を持つ量の変換則。電磁場・エネルギー運動量・曲率はすべてこの形で書かれる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §4.4微分演算子と場
相対論入門 第4章の第4節。 が下付きの添字を持つ理由と、ダランベルシアンが不変であること。場の方程式を共変な形に書く出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §4.5この章のまとめ
相対論入門 第4章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.6確認テストの解答
相対論入門 第4章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章相対論的力学6本の記事
- §5.14元速度と4元運動量
相対論入門 第5章の第1節。座標時間 でなく固有時 で微分すると、速度と運動量が4元ベクトルになる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §5.2エネルギーと質量
相対論入門 第5章の第2節。4元運動量の時間成分はエネルギーで、 は4元運動量の大きさが一定であることの言い換え。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §5.3衝突と崩壊
相対論入門 第5章の第3節。全4元運動量の保存と、その大きさ(不変質量)がどの系でも同じことを組み合わせると、反応の運動学は数行で解ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §5.44元力と運動方程式
相対論入門 第5章の第4節。運動方程式を4元ベクトルの式 に書くと、一様な力のもとの運動は時空の双曲線になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §5.5この章のまとめ
相対論入門 第5章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.6確認テストの解答
相対論入門 第5章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章例としての電磁気6本の記事
- §6.1電磁場テンソルと共変な Maxwell 方程式
相対論入門 第6章の第1節。電場と磁場は1つの反対称テンソル の成分で、Maxwell 方程式の4本は2本のテンソルの式にまとまる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §6.2Lorentz 力の共変形と一様磁場中の運動
相対論入門 第6章の第2節。Lorentz 力は4元力 の空間成分で、時間成分は電場のする仕事。一様磁場の中では固有時で等速の回転になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §6.3電磁場のエネルギー運動量テンソル
相対論入門 第6章の第3節。エネルギー密度・Poynting ベクトル・Maxwell 応力は1つの対称テンソルの成分で、その発散が電荷に働く力の密度になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §6.4完全流体とダストのエネルギー運動量テンソル
相対論入門 第6章の第4節。物質のエネルギー運動量テンソルは、静止系での形(密度と圧力)を4元速度と計量で共変に書いて作る。第11章の Einstein 方程式の右辺になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §6.5この章のまとめ
相対論入門 第6章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.6確認テストの解答
相対論入門 第6章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第7章等価原理6本の記事
- §7.1慣性質量と重力質量
相対論入門 第7章の第1節。落下の普遍性は「慣性質量と重力質量の比が物質によらない」ことと同じで、それを の精度で確かめた実験がある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §7.2等価原理
相対論入門 第7章の第2節。自由落下する系では重力が局所的に消える。重力が残すのは潮汐力だけで、これが第10章で曲率になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §7.3重力赤方偏移と重力の時間の遅れ
相対論入門 第7章の第3節。低い所の時計は遅れる。 は GPS の運用に欠かせない補正になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §7.4加速系と Rindler 座標・光の曲がり
相対論入門 第7章の第4節。一様に加速する観測者の座標は重力場のある計量の最初の例になる。等価原理から光が重力で曲がることも分かる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §7.5この章のまとめ
相対論入門 第7章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.6確認テストの解答
相対論入門 第7章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第8章曲がった時空の幾何6本の記事
- §8.1多様体と座標変換
相対論入門 第8章の第1節。ベクトルとテンソルを「座標変換でどう変わるか」で定義し直す。第4章の Lorentz 変換は、その中の線形の場合にあたる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §8.2計量テンソル
相対論入門 第8章の第2節。長さと時間を測る規則。重力の場は計量の成分として表され、以後のすべての計算は計量から始まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §8.3Christoffel 記号と共変微分
相対論入門 第8章の第3節。偏微分を、座標によらない微分(共変微分)に直す。測地線・曲率・場の方程式のすべてがこの微分で書かれる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §8.4平行移動
相対論入門 第8章の第4節。曲がった空間で「向きを変えずにベクトルを運ぶ」操作。測地線(第9章)と曲率(第10章)はどちらもこの操作から定義する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §8.5この章のまとめ
相対論入門 第8章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.6確認テストの解答
相対論入門 第8章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9章測地線6本の記事
- §9.1測地線の方程式
相対論入門 第9章の第1節。「接ベクトルを平行移動させる曲線」と「固有時を停留させる世界線」が同じ方程式を満たす。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
25分で読めます - §9.2Newton 極限
相対論入門 第9章の第2節。ゆっくり動く粒子の測地線は Newton の運動方程式に戻り、重力ポテンシャルは に入る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §9.3保存量と Killing ベクトル
相対論入門 第9章の第3節。計量の対称性ごとに、測地線に沿って保存する量が1つずつある。静的ならエネルギー、軸対称なら角運動量。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §9.4光の測地線
相対論入門 第9章の第4節。光は光的測地線を進む。観測者の測る振動数は で、静的な時空では が保存する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §9.5この章のまとめ
相対論入門 第9章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.6確認テストの解答
相対論入門 第9章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10章曲率6本の記事
- §10.1Riemann テンソル
相対論入門 第10章の第1節。共変微分の交換子は、微分を含まない 型テンソルになる。それが Riemann テンソルで、小さなループに沿った平行移動のずれも同じ量で書ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §10.2測地線偏差と潮汐力
相対論入門 第10章の第2節。隣り合う自由落下の世界線の間隔の加速度は Riemann テンソルで決まる。弱い場ではそれが Newton の潮汐力 に戻る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §10.3Ricci テンソル・スカラー曲率・Bianchi 恒等式
相対論入門 第10章の第3節。Riemann テンソルの対称性から独立な成分を数え、縮約して Ricci テンソルとスカラー曲率を作る。縮約した Bianchi 恒等式は Einstein 方程式の左辺を決める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §10.42次元球面での計算例
相対論入門 第10章の第4節。半径 の球面で Riemann テンソル・Ricci テンソル・スカラー曲率 を最後まで計算し、平行移動の回転と測地線の収束で確かめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §10.5この章のまとめ
相対論入門 第10章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §10.6確認テストの解答
相対論入門 第10章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第11章Einstein 方程式6本の記事
- §11.1物質の側:エネルギー運動量テンソルと保存則
相対論入門 第11章の第1節。特殊相対論の は、曲がった時空では になる。ダストの場合、この式だけから測地線の方程式が出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §11.2Einstein 方程式
相対論入門 第11章の第2節。恒等的に発散が0になる曲率の量は Einstein テンソルしかない。係数は Newton 極限で に決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §11.3宇宙定数
相対論入門 第11章の第3節。Einstein 方程式に許される唯一の追加の項。負の圧力を持つ真空のエネルギーと同じ働きをし、距離に比例する斥力になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §11.4曲がった時空の電磁場
相対論入門 第11章の第4節。最小結合で Maxwell 方程式を移すと、斉次の方程式は計量を含まず、非斉次の方程式は を使った発散の形になる。電荷の保存は方程式から自動的に出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §11.5この章のまとめ
相対論入門 第11章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.6確認テストの解答
相対論入門 第11章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第12章Schwarzschild 解と太陽系の検証6本の記事
- §12.1球対称の真空解
相対論入門 第12章の第1節。球対称・静的・真空の3つの仮定から、計量が1つの定数 だけで決まることを導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §12.2粒子の軌道
相対論入門 第12章の第2節。2つの保存量で動径の運動を1次元の問題にし、有効ポテンシャルに加わる の項から水星の近日点移動を導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §12.3光の曲がりと Shapiro 遅延
相対論入門 第12章の第3節。光の軌道の式から曲がりの角 を厳密な計量で出し直し、同じ計算で太陽の近くを通る電波の遅れを求める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §12.4重力赤方偏移の厳密な式
相対論入門 第12章の第4節。静止した観測者の振動数の比 の比を Schwarzschild 計量で厳密に書き、弱い場の近似が破れる中性子星まで使えるようにする。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §12.5この章のまとめ
相対論入門 第12章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §12.6確認テストの解答
相対論入門 第12章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第13章ブラックホールと重力波6本の記事
- §13.1事象の地平面と Eddington–Finkelstein 座標
相対論入門 第13章の第1節。 は座標の特異点で、落ちる粒子は有限の固有時で通り抜ける。光円錐が内側へ倒れるため、そこから内側の事象は外へ信号を送れない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §13.2最内安定円軌道と光子球
相対論入門 第13章の第2節。有効ポテンシャルに加わる逆3乗の項のため、安定な円軌道は より内側に無く、光は で不安定な円軌道を描く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §13.3線形化した重力と重力波
相対論入門 第13章の第3節。計量を平らな計量と小さなずれ に分けると、真空の Einstein 方程式は の波動方程式になり、座標の自由度を除くと2つの偏光が残る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §13.4四重極公式と連星からの放射
相対論入門 第13章の第4節。重力波の振幅は質量の四重極モーメントの2階微分、放射の強さは3階微分の2乗で決まる。連星は重力波でエネルギーを失って近づき、振動数が上がりながら合体する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §13.5この章のまとめ
相対論入門 第13章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §13.6確認テストの解答
相対論入門 第13章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第14章宇宙論の入口6本の記事
- §14.1一様等方な宇宙と FLRW 計量
相対論入門 第14章の第1節。一様等方の仮定だけで計量は の形に決まり、空間の部分は曲率が一定の3通りに限られる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §14.2Friedmann 方程式
相対論入門 第14章の第2節。FLRW 計量を Einstein 方程式に入れると、スケール因子の速さ と加速度 を密度と圧力で決める2本の常微分方程式になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §14.3宇宙論的赤方偏移と Hubble の法則
相対論入門 第14章の第3節。遠くの銀河の光の波長は、光が出た時刻と届いた時刻のスケール因子の比だけ伸びる。距離との関係は低い赤方偏移で Hubble の法則になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §14.4物質・放射・宇宙定数が支配する宇宙
相対論入門 第14章の第4節。成分ごとに密度の薄まり方が違うので、宇宙は放射、物質、宇宙定数の順に支配され、それぞれの時代に が決まった形で振る舞う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §14.5この章のまとめ
相対論入門 第14章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §14.6確認テストの解答
相対論入門 第14章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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統計熱力学入門全9章48本の記事
第1章ルジャンドル変換と統計力学の基礎5本の記事
- §1.1ルジャンドル変換の数学
統計熱力学入門 第1章の第1節。統計・熱力学を貫く数学的背骨。共役変数の付け替えという発想が熱力学と統計力学のあらゆる場面で使える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §1.2熱力学の基礎づけ
統計熱力学入門 第1章の第2節。基本関係式・示強変数の定義・Euler/Gibbs–Duhem・各ポテンシャル。熱力学の土台になる節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §1.3統計力学の基礎づけ
統計熱力学入門 第1章の第3節。等重率→ミクロカノニカル→カノニカル→グランドカノニカルの導出。計算問題の心臓部。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §1.4統一的視点:ラプラス変換・鞍点法・ルジャンドル変換
統計熱力学入門 第1章の第4節。分配関数=ラプラス変換、ポテンシャル=ルジャンドル変換、橋渡し=鞍点法。この教材の白眉。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §1.5補遺:最大エントロピー原理による統一導出
統計熱力学入門 第1章の第5節。Jaynes の変分原理で三分布を一挙に導く別視点。背景として得点源。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます
第2章熱力学ポテンシャル8本の記事
- §2.1この資料が答える疑問
統計熱力学入門 第2章の第1節。資料全体の問いの設定。どの節が何に答えるかの地図。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.2準備:基本関係式と変数の付け替え
統計熱力学入門 第2章の第2節。以降で使う用語(示量・示強・熱浴)と記号の最小限の準備。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.3五つのポテンシャルの一覧と対応表
統計熱力学入門 第2章の第3節。「なぜ何種類もあるのか」への直接の答え。固定変数と極小量の対応表。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §2.4 極小・ 極小はどこから来るか
統計熱力学入門 第2章の第4節。この章の心臓部。エントロピー最大原理からの導出と、釣り合いの定量化。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §2.5相変化への応用: の幾何学
統計熱力学入門 第2章の第5節。極小原理の第一の応用。相の選択・共存・Clausius–Clapeyron・Maxwell 構成。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §2.6化学平衡: の釣り合いと質量作用の法則
統計熱力学入門 第2章の第6節。極小原理の第二の応用。反応が「途中で止まる」理由は混合エントロピーにある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §2.7統計力学との接続:、
統計熱力学入門 第2章の第7節。どの浴を付けたかが、どの分配関数とどのポテンシャルを選ぶかを同時に決める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.8まとめ:冒頭の疑問への答え
統計熱力学入門 第2章の第8節。この章全体の圧縮。この節と対応表だけで要点を振り返れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます
第3章三つのアンサンブル12本の記事
- §3.1そもそも何をしたいのか
統計熱力学入門 第3章の第1節。三集団の相違=「何を固定し何を交換させるか」。全体像。三集団の議論の前提となる枠組み。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.2ミクロカノニカル分布 — すべての土台
統計熱力学入門 第3章の第2節。等重率と は全統計力学の公理。ここから 等が導かれる中核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.3カノニカル分布 — 熱浴との接触
統計熱力学入門 第3章の第3節。・・。ほとんどの計算問題の主力。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.4グランドカノニカル分布 — 粒子浴も加える
統計熱力学入門 第3章の第4節。・・。量子統計の土台になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.5補足:粒子浴の中身 — 「同種粒子」の意味と多成分系
統計熱力学入門 第3章の第5節。 の意味・多成分・半透膜・化学反応平衡 。概念補強。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.6補足:グランドカノニカルの系は「固定体積の窓」
統計熱力学入門 第3章の第6節。系=固定体積の窓=浴の代表サンプル。示強一致・示量は有限。描像の補強。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.7三つの「繋がり」を3つの観点で
統計熱力学入門 第3章の第7節。物理(浴を足す)・数学(ラプラス変換)・熱力学(ルジャンドル変換)の三観点。集団の統一像。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.8なぜ「どれを使ってもいい」のか — アンサンブルの等価性
統計熱力学入門 第3章の第8節。 で集団が等価。相転移点で破れる点まで押さえたい。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.9グランドポテンシャルはなぜ示量的か
統計熱力学入門 第3章の第9節。、 の根拠=短距離相互作用による加法性。背景の深掘り。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.10実用上の使い分け
統計熱力学入門 第3章の第10節。どの集団をいつ使うか。量子統計でグランドが便利な理由。方針選択の指針。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.11例題:大分配関数と密度揺らぎ
統計熱力学入門 第3章の第11節。 の 表示・密度揺らぎ ・等価性。大分配関数の使い方の演習。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §3.12まとめ
統計熱力学入門 第3章の第12節。ミクロカノニカル=公理、そこに浴を足す=ルジャンドル/ラプラス変換、等価性。全体の要約。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章統計力学の基礎:三つの統計集団3本の記事
第5章基礎の整理:量子統計と状態密度4本の記事
- §5.1大正準集団と量子分布関数
統計熱力学入門 第5章の第1節。 の因子化から 。量子統計の核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §5.2状態密度
統計熱力学入門 第5章の第2節。、、。全計算がこの積分型に帰着。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §5.3熱的ド・ブロイ波長と絶対活動度
統計熱力学入門 第5章の第3節。・・縮退度 。高温/量子の境目を測る無次元量。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.4量子統計積分と多重対数関数
統計熱力学入門 第5章の第4節。、。高温展開・BEC で便利な標準形。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章高温の理想量子気体3本の記事
第7章極低温の理想 Fermi 気体5本の記事
- §7.1Fermi エネルギー
統計熱力学入門 第7章の第1節。、。以降の全計算の基礎。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.2基底状態エネルギーと圧力
統計熱力学入門 第7章の第2節。、(縮退圧)。 で圧力が残る要点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.3Sommerfeld 展開・エネルギーと比熱
統計熱力学入門 第7章の第3節。Sommerfeld 展開→・。金属電子比熱の核心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §7.4Pauli 常磁性
統計熱力学入門 第7章の第4節。。温度に鈍い常磁性。Curie の縮退版。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §7.5ナトリウムの Fermi 温度
統計熱力学入門 第7章の第5節。K。室温が「極低温」である数値実感。単位換算の練習。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます
第8章バンドギャップのある理想 Fermi 気体2本の記事
第9章理想 Bose 気体と Bose–Einstein 凝縮6本の記事
- §9.1粒子数期待値の積分近似
統計熱力学入門 第9章の第1節。、 の有限性が鍵。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §9.2化学ポテンシャルの式と臨界温度
統計熱力学入門 第9章の第2節。 で解が消失=。臨界温度の導出は Bose 凝縮の核心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §9.3 での修正と
統計熱力学入門 第9章の第3節。基底状態を分離、熱力学極限で 。凝縮の本質を突く論点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.4励起状態の占有数密度
統計熱力学入門 第9章の第4節。()。巨視的占有は基底状態のみ、を自己無撞着に確認。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.5凝縮体密度と温度依存性
統計熱力学入門 第9章の第5節。。秩序変数としての凝縮体割合。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.62 次元では BEC が起きないこと
統計熱力学入門 第9章の第6節。2次元は積分が対数発散→上限なし→BEC 無し。 でのみ凝縮という一般則。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます
量子力学全3冊394本の記事
量子力学入門全55章185本の記事
第1部基礎の道具立て35本の記事
第1章状態・観測量・測定4本の記事
- §1.1.1状態ベクトルと重ね合わせ
量子力学入門 第1部 第1章の第1節。重ね合わせと確率振幅。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.1.2直交規格化と完全性をもう少し詳しく
量子力学入門 第1部 第1章の第2節。完全性関係の使い所。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §1.1.3観測量はエルミート演算子
量子力学入門 第1部 第1章の第3節。観測量=エルミート演算子・実固有値。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.1.4測定の公理:Born 則と射影
量子力学入門 第1部 第1章の第4節。Born 則・射影・測定後の状態。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます
第2章交換子と不確定性関係7本の記事
- §1.2.1交換子の代数
量子力学入門 第1部 第2章の第1節。 の計算則。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.2.2なぜ運動量演算子は微分 なのか
量子力学入門 第1部 第2章の第2節。 の由来。平面波・Fourier 展開・並進の生成子。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §1.2.3自由粒子の波束
量子力学入門 第1部 第2章の第3節。平面波を重ね合わせて粒子を局在させる。磁場中の電子・コヒーレント状態・散乱の議論で毎回使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §1.2.4正準交換関係
量子力学入門 第1部 第2章の第4節。 の基礎。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.2.5正準共役とは何か
量子力学入門 第1部 第2章の第5節。磁場中の問題では実効的な正準共役対を使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.2.6可換性と同時固有状態
量子力学入門 第1部 第2章の第6節。可換 同時対角化。良い量子数の根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.2.7Robertson の不確定性関係
量子力学入門 第1部 第2章の第7節。一般形の導出は理解の補強。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます
第3章時間発展と定常状態2本の記事
第4章調和振動子を一から解く7本の記事
- §1.4.1なぜ調和振動子が主役なのか
量子力学入門 第1部 第4章の第1節。普遍性の動機づけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §1.4.2昇降演算子の導入:ハミルトニアンの「因数分解」
量子力学入門 第1部 第4章の第2節。 はエネルギー・行列要素・摂動計算の必須道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.4.3固有値を整数に追い込む五段論法
量子力学入門 第1部 第4章の第3節。固有値が整数 に落ちる論理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.4.4規格化係数: の出所
量子力学入門 第1部 第4章の第4節。。行列要素の常用公式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.4.5波動関数:基底状態は Gauss 関数
量子力学入門 第1部 第4章の第5節。基底状態=Gauss 関数。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.4.6励起状態:Gauss 関数 多項式(Hermite 多項式)
量子力学入門 第1部 第4章の第6節。Hermite 多項式 Gauss。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.4.7一般の状態の解き方と時間発展
量子力学入門 第1部 第4章の第7節。重ね合わせの時間発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます
第5章二つの描像:Schrödinger と Heisenberg5本の記事
- §1.5.1出発点:観測されるのは期待値(と確率)だけ
量子力学入門 第1部 第5章の第1節。観測されるのは期待値と確率だけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.5.2何が動いて何が動かないか(誤解の潰し方)
量子力学入門 第1部 第5章の第2節。描像間の誤解を潰す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.5.3Heisenberg の運動方程式
量子力学入門 第1部 第5章の第3節。。演算子の時間発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §1.5.4Ehrenfest の定理:古典への橋
量子力学入門 第1部 第5章の第4節。古典力学への橋。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §1.5.5どの描像をいつ使うか
量子力学入門 第1部 第5章の第5節。描像の使い分けの指針。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます
第6章スピン 1/2 と Bloch 球5本の記事
- §1.6.12状態系という舞台
量子力学入門 第1部 第6章の第1節。最小の量子系。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.6.2Pauli 行列を構成する
量子力学入門 第1部 第6章の第2節。。全スピン計算の基底。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.6.3Bloch 球:状態=球面上の向き
量子力学入門 第1部 第6章の第3節。状態=球面上の向き。回転の可視化。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.6.4一般のスピン :次元・演算子・測定
量子力学入門 第1部 第6章の第4節。次元 ・昇降・測定。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §1.6.5スピン量子数 は何を表すか
量子力学入門 第1部 第6章の第5節。スピン量子数 の物理的意味。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます
第7章合成系:テンソル積とスピンの合成4本の記事
- §1.7.12つの系を合わせる:テンソル積
量子力学入門 第1部 第7章の第1節。2系の合成=テンソル積。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.7.2全スピンという良い量子数
量子力学入門 第1部 第7章の第2節。 と の同時固有状態。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.7.3昇降演算子による1重項・3重項の導出
量子力学入門 第1部 第7章の第3節。 で三重項・一重項を構成(CG 係数)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.7.4対称性:ここが第9部『同種粒子と第二量子化』の伏線
量子力学入門 第1部 第7章の第4節。対称・反対称と統計への伏線。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2部対称性と結晶バンド6本の記事
第1章演算子の指数関数と CBH 公式2本の記事
第2章対称性と保存量:パリティ・並進・Bloch の定理2本の記事
第3部中心力場と水素原子9本の記事
第1章極座標系での軌道角運動量4本の記事
- §3.1.1曲がった座標系での微分:基底ベクトルが動く
量子力学入門 第3部 第1章の第1節。ベクトル解析の道具立て(角運動量表示の下ごしらえ)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.1.2角運動量演算子の極座標表示
量子力学入門 第3部 第1章の第2節。 が角度のみに作用——中心力の変数分離の根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.1.3角運動量の代数
量子力学入門 第3部 第1章の第3節。——合成・スピンの全理論の出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.1.4中心力場と保存則
量子力学入門 第3部 第1章の第4節。回転対称性 角運動量保存=変数分離の根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章水素型原子:動径方程式の級数解法3本の記事
- §3.2.1無次元化と漸近形の抽出
量子力学入門 第3部 第2章の第1節。無次元化+両端漸近形の抽出(解法の第1・2段)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.2.3スペクトル・縮退・原子の大きさ
量子力学入門 第3部 第2章の第3節。・縮退度 。 の4重縮退は Stark 縮退摂動の入口。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.2.4◆発展:Runge–Lenz ベクトル—— 縮退の正体
量子力学入門 第3部 第2章の第4節。発展。 縮退の裏の隠れた対称性 SO(4)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4部スピンと角運動量合成8本の記事
第1章スピン 1/2 の回転3本の記事
- §4.1.1スピン回転演算子
量子力学入門 第4部 第1章の第1節。回転演算子 と Pauli:スピン計算の中心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.1.2Bloch 球の時間発展:歳差運動
量子力学入門 第4部 第1章の第2節。スピン歳差・Larmor 周波数。Heisenberg 描像の典型例。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §4.1.3発展: 回転の と SU(2)/SO(3)
量子力学入門 第4部 第1章の第3節。背景:2重被覆と 回転で符号が反転する理由。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章横磁場 Ising 模型:対称性でブロック対角化3本の記事
- §4.2.1模型と力ずくの対角化
量子力学入門 第4部 第2章の第1節。動機づけ:4次元 Hamiltonian を素朴に対角化して困難を体感する導入。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.2.2対称性で分割統治する
量子力学入門 第4部 第2章の第2節。保存量でブロック対角化する手法は縮退・摂動論にも転用できる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.2.3基底状態:もつれの入り口
量子力学入門 第4部 第2章の第3節。Ising 基底状態がもつれる様子。エンタングルメント章への橋渡し。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5部電磁場中の荷電粒子とゲージ13本の記事
第1章電磁場中の荷電粒子8本の記事
- §5.1.1準備:Heisenberg 方程式(この部で使う道具)
量子力学入門 第5部 第1章の第1節。本章の計算はすべてこの1本から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.1.2古典力学の復習:正準運動量と力学的運動量
量子力学入門 第5部 第1章の第2節。極小結合の前提。二つの運動量の区別。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §5.1.3量子化:極小結合
量子力学入門 第5部 第1章の第3節。 の置換。磁場問題の入口。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §5.1.4一様磁場:サイクロトロン運動と案内中心
量子力学入門 第5部 第1章の第4節。Landau準位への道。磁場問題の核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §5.1.5対称ゲージと複素座標:最低 Landau 準位
量子力学入門 第5部 第1章の第5節。最低Landau準位の波動関数(複素座標)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.1.6Landau ゲージ:並進対称性をあらわに使う解法
量子力学入門 第5部 第1章の第6節。縮退度の数え方(別解法)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §5.1.7スピン磁気モーメントと Zeeman 項
量子力学入門 第5部 第1章の第7節。Zeeman分裂・スピン磁気モーメント。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.1.8発展:磁気並進演算子と量子ホール効果への入り口
量子力学入門 第5部 第1章の第8節。量子ホールへの入り口(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章磁気単極子5本の記事
- §5.2.1単極子とベクトルポテンシャルの問題
量子力学入門 第5部 第2章の第1節。Diracのひも(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.2.2Aharonov–Bohm 効果の一般論:ポテンシャルは実在か
量子力学入門 第5部 第2章の第2節。AB効果の概念(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §5.2.3Aharonov–Bohm 効果とひもの不可視条件
量子力学入門 第5部 第2章の第3節。Dirac量子化条件(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §5.2.4Wu–Yang 構成:ひものない記述
量子力学入門 第5部 第2章の第4節。ひものない記述(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §5.2.5発展:ファイバー束と位相的量子数
量子力学入門 第5部 第2章の第5節。トポロジー的視点(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6部摂動論と変分法11本の記事
第1章時間に依存しない摂動論9本の記事
- §6.1.1設定と考え方
量子力学入門 第6部 第1章の第1節。摂動展開の枠組み。以降すべての前提。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §6.1.2非縮退摂動論の導出
量子力学入門 第6部 第1章の第2節。1次・2次補正の公式。摂動論の基本公式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §6.1.3非調和振動子
量子力学入門 第6部 第1章の第3節。 摂動(非調和振動子)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.1.4縮退摂動論:正しい0次状態を選ぶ
量子力学入門 第6部 第1章の第4節。永年方程式・2準位摂動。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.1.5水素原子の Stark 効果
量子力学入門 第6部 第1章の第5節。縮退摂動の典型応用。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.1.6応用:van der Waals 力——2次摂動が生む普遍的引力
量子力学入門 第6部 第1章の第6節。2次摂動が生む引力(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §6.1.7スピンの磁気異方性
量子力学入門 第6部 第1章の第7節。2準位・縮退摂動。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.1.8発展:微細構造と漸近級数
量子力学入門 第6部 第1章の第8節。微細構造・漸近級数(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §6.1.9◆発展:Hellmann–Feynman の定理と Virial 定理
量子力学入門 第6部 第1章の第9節。Hellmann–Feynman・Virial(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第7部半古典近似(WKB)24本の記事
第1章古典極限:波が軌道に見えるとき2本の記事
第2章◆解析力学の骨格:最小作用から Hamilton–Jacobi へ7本の記事
- §7.2.1最小作用の原理と Euler–Lagrange 方程式
量子力学入門 第7部 第2章の第1節。解析力学の基礎(背景)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.2.2Legendre 変換と Hamilton の正準方程式
量子力学入門 第7部 第2章の第2節。正準形式の準備(背景)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.2.3Legendre 変換の解剖:力学・熱力学・統計力学・量子論を貫く一本の糸
量子力学入門 第7部 第2章の第3節。分野横断で効く視点(発展・教養)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §7.2.4Poisson 括弧:交換子の古典的な祖先
量子力学入門 第7部 第2章の第4節。交換子の古典対応(背景)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.2.5正準変換:位相空間の座標を選ぶ自由
量子力学入門 第7部 第2章の第5節。位相空間の座標選び(背景)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §7.2.6作用を「終点の関数」と見る:Hamilton–Jacobi 方程式
量子力学入門 第7部 第2章の第6節。WKB 0 次の正体。分野横断で効く核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §7.2.7作用変数と断熱不変量: はなぜ特別か
量子力学入門 第7部 第2章の第7節。Bohr–Sommerfeld 量子化条件の土台。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章WKB 近似3本の記事
第4章回帰点の接続:Airy 関数と接続公式3本の記事
第5章束縛状態:Bohr–Sommerfeld 量子化2本の記事
第6章トンネル効果2本の記事
第7章他の近似法との使い分け・部どうしの接続1本の記事
第8章◆経路積分:作用で量子力学を書き直す4本の記事
- §7.8.1Trotter 分解:時間発展を細切れにする
量子力学入門 第7部 第8章の第1節。経路積分の構成原理(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §7.8.2自由粒子:最初の厳密計算
量子力学入門 第7部 第8章の第2節。経路積分の基礎例(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.8.3調和振動子:ゆらぎまで込めて厳密に解く
量子力学入門 第7部 第8章の第3節。経路積分の代表計算(発展)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §7.8.4停留位相と WKB:この部の環を閉じる
量子力学入門 第7部 第8章の第4節。経路積分と WKB のつながり(発展だが核心)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第8部時間依存摂動論とダイナミクス10本の記事
第0章◆準備:記法・時間発展・描像3本の記事
- §8.0.1記法と道具立て
量子力学入門 第8部 第0章の第1節。この部で使う記号の約束。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §8.0.2時間発展と定常状態
量子力学入門 第8部 第0章の第2節。時間発展は Rabi・時間依存摂動の心臓部。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §8.0.3二つの描像:Schrödinger と Heisenberg
量子力学入門 第8部 第0章の第3節。Heisenberg 描像(スピンの回転の記述に使う)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第1章時間に依存する摂動論とダイナミクス7本の記事
- §8.1.1相互作用描像
量子力学入門 第8部 第1章の第1節。相互作用描像=時間依存摂動の舞台。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §8.1.2時間に依存する摂動論の一般式
量子力学入門 第8部 第1章の第2節。一次遷移振幅 。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §8.1.3強制振動子
量子力学入門 第8部 第1章の第3節。手法の代表例。厳密解と摂動の一致を確認。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §8.1.4スピン磁気共鳴と Rabi 振動
量子力学入門 第8部 第1章の第4節。NMR/Rabi。RWA。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §8.1.5Fermi の黄金律:連続スペクトルへの遷移
量子力学入門 第8部 第1章の第5節。黄金律。連続スペクトルへの遷移。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §8.1.6断熱近似と Berry 位相
量子力学入門 第8部 第1章の第6節。◆断熱定理・Berry 位相。発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.1.7◆発展:断熱の破れ——Landau–Zener 遷移と突然近似
量子力学入門 第8部 第1章の第7節。◆断熱の破れ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9部同種粒子と第二量子化11本の記事
第0章◆準備:スピンと統計・スピンの合成・時間に依存しない摂動論3本の記事
- §9.0.1スピン量子数 は何を表すか
量子力学入門 第9部 第0章の第1節。スピン量子数 の物理的意味。統計との接続。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §9.0.2合成系:テンソル積とスピンの合成
量子力学入門 第9部 第0章の第2節。スピンの合成。三重項・一重項(CG 係数)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §9.0.3時間に依存しない摂動論(復習)
量子力学入門 第9部 第0章の第3節。縮退/非縮退摂動論。量子力学で最もよく使う近似の道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第1章同種粒子系4本の記事
- §9.1.1同種粒子と対称化の要請
量子力学入門 第9部 第1章の第1節。対称化の要請=Pauli 原理の起点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §9.1.2井戸型ポテンシャル中の2粒子
量子力学入門 第9部 第1章の第2節。統計が波動関数に効く具体例。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §9.1.3調和ポテンシャル中の 粒子
量子力学入門 第9部 第1章の第3節。 粒子への一般化。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.1.4ヘリウム原子
量子力学入門 第9部 第1章の第4節。◆交換積分()。補強。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章◆第二量子化入門:粒子の数を演算子にする4本の記事
- §9.2.1占有数表示と Fock 空間
量子力学入門 第9部 第2章の第1節。占有数表示・Fock 空間。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §9.2.2生成・消滅演算子
量子力学入門 第9部 第2章の第2節。 による粒子の生成消滅。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.2.3演算子の翻訳規則
量子力学入門 第9部 第2章の第3節。1体・2体演算子の第二量子化。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §9.2.4場の演算子:位置に粒子を作る
量子力学入門 第9部 第2章の第4節。場の演算子 。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10部開いた量子系と量子情報16本の記事
第1章密度行列:純粋状態と混合状態2本の記事
第2章エンタングルメント:Schmidt 分解と縮約密度行列3本の記事
- §10.2.1◆Schmidt 分解の定理
量子力学入門 第10部 第2章の第1節。発展:2体純粋状態の標準形。もつれの有無を対角成分で読む道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §10.2.2◆縮約密度行列:部分系だけを見る
量子力学入門 第10部 第2章の第2節。発展:部分トレース。もつれると部分系が混合状態になる仕組み。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.2.3Ising 基底状態で測る:もつれの定量
量子力学入門 第10部 第2章の第3節。発展:エンタングルメント・エントロピーの計算演習。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章◆Bell の不等式:量子力学は局所実在論ではない4本の記事
- §10.3.1局所実在論という仮説
量子力学入門 第10部 第3章の第1節。発展:Bell の設定。隠れた変数と局所実在論の前提。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.3.2CHSH 不等式の導出
量子力学入門 第10部 第3章の第2節。発展:古典相関の上限 の導出。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.3.3量子力学は破る:Tsirelson 限界
量子力学入門 第10部 第3章の第3節。発展:量子相関が まで届く計算。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.3.4実験と抜け穴:物理学として決着済み
量子力学入門 第10部 第3章の第4節。発展:読み物。抜け穴を閉じた実験の位置づけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章クローン禁止定理と量子テレポーテーション2本の記事
第5章◆デコヒーレンスと量子チャネル:開いた量子系5本の記事
- §10.5.1量子チャネル:ユニタリの部分トレース
量子力学入門 第10部 第5章の第1節。発展:CPTP 写像を環境の部分トレースとして導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §10.5.2代表的なチャネル:位相減衰と振幅減衰
量子力学入門 第10部 第5章の第2節。発展:dephasing と amplitude damping の Kraus 表現。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §10.5.3なぜ世界は古典的に見えるか
量子力学入門 第10部 第5章の第3節。発展:デコヒーレンスによる古典性の創発(読み物)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.5.4◆発展:Lindblad 方程式——チャネルの微分形
量子力学入門 第10部 第5章の第4節。発展:開いた系の時間発展の一般形。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.5.5◆発展:POVM——測定の最も一般の形
量子力学入門 第10部 第5章の第5節。発展:射影測定を一般化した測定の枠組み。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第11部散乱理論19本の記事
第1章散乱問題の設定:断面積という言葉2本の記事
第2章定常散乱状態と散乱振幅2本の記事
第3章Lippmann–Schwinger 方程式と Born 近似3本の記事
- §11.3.1Green 関数:微分方程式を積分方程式に
量子力学入門 第11部 第3章の第1節。 で境界条件を内蔵した積分方程式(Lippmann–Schwinger)へ。Born の道具立て。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §11.3.2Born 近似
量子力学入門 第11部 第3章の第2節。(ポテンシャルの Fourier 変換)、。散乱の代表計算。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §11.3.3黄金律から見た Born 近似
量子力学入門 第11部 第3章の第3節。Fermi の黄金律・時間依存摂動(第8部『時間依存摂動論とダイナミクス』)との接点。方法 (A) と (B) の橋渡し。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます
第4章部分波展開:位相のずれがすべてを知っている4本の記事
- §11.4.1自由粒子の球面波分解
量子力学入門 第11部 第4章の第1節。平面波の Legendre 展開 。部分波法の準備。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §11.4.2位相のずれ
量子力学入門 第11部 第4章の第2節。 が遠方に届く全情報。引力で 、斥力で 、。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.4.3散乱振幅と断面積の部分波公式
量子力学入門 第11部 第4章の第3節。、。ユニタリ限界。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §11.4.4光学定理
量子力学入門 第11部 第4章の第4節。。確率保存(前方の影)が生む名の付いた基本定理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章低エネルギー散乱:散乱長と共鳴2本の記事
第6章発展:S 行列の解析性——束縛状態・共鳴・Levinson の定理4本の記事
- §11.6.1束縛状態は虚軸上の極
量子力学入門 第11部 第6章の第1節。正の虚軸上の の極 束縛状態(散乱長近似で )。発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.6.2共鳴は下半面の極
量子力学入門 第11部 第6章の第2節。 の極=共鳴。束縛状態の連続変形。発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §11.6.3Levinson の定理:位相が束縛状態を数える
量子力学入門 第11部 第6章の第3節。。散乱データが束縛状態を数える。発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §11.6.4Feshbach 共鳴:チャネルをまたぐ束縛状態
量子力学入門 第11部 第6章の第4節。磁場で閉チャネルの束縛状態を動かし を発散込みで制御。冷却原子の応用。発展。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第12部原子・分子・光16本の記事
第1章輻射遷移:原子はなぜ・どのように光るか3本の記事
- §12.1.1双極子近似
量子力学入門 第12部 第1章の第1節。双極子近似・E1=遷移計算の出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §12.1.2Einstein の 係数:熱力学が自然放出を強制する
量子力学入門 第12部 第1章の第2節。自然放出・/ 係数(光学遷移の下支え)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §12.1.3選択則:どの遷移が許されるか
量子力学入門 第12部 第1章の第3節。選択則 =遷移の可否を決める核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章微細構造・Zeeman 効果・超微細構造4本の記事
- §12.2.13つの相対論的補正
量子力学入門 第12部 第2章の第1節。スピン軌道・相対論的運動 E・Darwin の3補正。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §12.2.2微細構造の公式: と だけで決まる
量子力学入門 第12部 第2章の第2節。 と だけで決まる微細構造・Lamb シフト。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §12.2.3磁場中の原子:Zeeman 効果と Landé の 因子
量子力学入門 第12部 第2章の第3節。Zeeman 効果・Landé の 因子・射影定理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §12.2.4超微細構造と 21cm 線
量子力学入門 第12部 第2章の第4節。超微細構造・ 合成・21cm 線。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章多電子原子:周期表の量子力学3本の記事
- §12.3.1中心場近似:軌道の概念が生き残る理由
量子力学入門 第12部 第3章の第1節。中心場・遮蔽と 縮退の解け方。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §12.3.2Pauli 原理と電子配置
量子力学入門 第12部 第3章の第2節。Pauli 原理・電子配置(周期性の起源)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §12.3.3残留相互作用と Hund の規則:項記号
量子力学入門 第12部 第3章の第3節。Hund の規則・項記号 の決定。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章分子と化学結合:量子力学が化学を説明する4本の記事
- §12.4.1Born–Oppenheimer 近似:核と電子の分業
量子力学入門 第12部 第4章の第1節。Born–Oppenheimer 近似(断熱定理の分子版)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §12.4.2H:LCAO 変分の完全計算
量子力学入門 第12部 第4章の第2節。LCAO 変分・交換積分(変分法の実演)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §12.4.3H と共有結合の一般論
量子力学入門 第12部 第4章の第3節。共有結合と Pauli(電子対=定員2)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §12.4.4分子の振動と回転:スペクトルの読み方
量子力学入門 第12部 第4章の第4節。振動回転スペクトル・選択則 。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第13部相対論的量子力学入門7本の記事
第1章Klein–Gordon 方程式とその困難1本の記事
第2章Dirac 方程式の構成2本の記事
第3章非相対論極限:Pauli 方程式とg因子2本の記事
場の量子論入門全40章183本の記事
第1部なぜ場の量子論か21本の記事
第1章1粒子量子力学の破綻5本の記事
- §1.1.1ここまでに何ができて、何ができていないか
場の量子論入門 第1部 第1章の第1節。総括:非相対論 QM と相対論的 QM の到達点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.1.2粒子数が保存しない
場の量子論入門 第1部 第1章の第2節。核心:エネルギーが を超えると始状態と終状態で粒子数が違う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.1.3Klein–Gordon の負確率と Dirac の海
場の量子論入門 第1部 第1章の第3節。核心:2つの病はどちらも1粒子解釈の副作用である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §1.1.4局在化と因果律
場の量子論入門 第1部 第1章の第4節。核心:Compton 波長より細かい「位置」は物理的に意味を持たない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.1.5結論:粒子数が可変な形式が要る
場の量子論入門 第1部 第1章の第5節。着地点:場とは「各時空点に自由度を持つ力学系」である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章特殊相対論の記法と自然単位4本の記事
- §1.2.14元ベクトルと計量
場の量子論入門 第1部 第2章の第1節。規約の固定:反変・共変と不変間隔。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.2.2添字の上げ下げ
場の量子論入門 第1部 第2章の第2節。道具:計量で添字を動かす、4元運動量と質量殻。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §1.2.3Lorentz 変換とスカラー・ベクトル・テンソル
場の量子論入門 第1部 第2章の第3節。変換則:何が不変量で、何がどう混ざるか。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §1.2.4自然単位
場の量子論入門 第1部 第2章の第4節。実務: で全部が質量のべきになる、戻し方を手順化する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章古典場の正準形式5本の記事
- §1.3.1離散から連続へ:連成振動子の極限として場を作る
場の量子論入門 第1部 第3章の第1節。直観:場は無限個の自由度を持つ力学系である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §1.3.2作用と最小作用の原理
場の量子論入門 第1部 第3章の第2節。基本原理:理論を決めるとはラグランジアン密度を1つ選ぶこと。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.3.3Euler–Lagrange 方程式の導出
場の量子論入門 第1部 第3章の第3節。作用の変分から Euler–Lagrange 方程式を導く計算そのものがここで行われる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §1.3.4共役運動量とハミルトニアン密度
場の量子論入門 第1部 第3章の第4節。正準量子化の土台: を作れば に進める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.3.5Klein–Gordon 場への適用
場の量子論入門 第1部 第3章の第5節。参照実装:以後すべての計算の雛形になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章Noether の定理4本の記事
- §1.4.1定理の主張と証明
場の量子論入門 第1部 第4章の第1節。手続き:変換を書き、 の変化を全微分の形に整理し、カレントを読む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §1.4.2時空並進とエネルギー運動量テンソル
場の量子論入門 第1部 第4章の第2節。適用1:エネルギーと運動量の定義そのものが並進対称性から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §1.4.3内部 U(1) 対称性と電荷
場の量子論入門 第1部 第4章の第3節。適用2:Klein–Gordon の「負確率」の正体は電荷である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §1.4.4量子力学での対称性と保存量との対応
場の量子論入門 第1部 第4章の第4節。接続:既習の「 なら は保存」との関係。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章場の一覧と質量次元3本の記事
- §1.5.1場のカタログ
場の量子論入門 第1部 第5章の第1節。一覧:スカラー・Dirac・Maxwell と、その相互作用。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.5.2質量次元
場の量子論入門 第1部 第5章の第2節。道具:作用が無次元であることから全部が決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §1.5.3くりこみ可能性の予告
場の量子論入門 第1部 第5章の第3節。展望:次元が負の結合定数は理論の寿命を告げる(詳細は第6部)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2部自由スカラー場の量子化24本の記事
第1章正準量子化とモード展開5本の記事
- §2.1.1正準交換関係を要請する
場の量子論入門 第2部 第1章の第1節。量子化の出発点。 が出る理由まで含めて理解する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §2.1.2Fourier 展開で独立な振動子に分解する
場の量子論入門 第2部 第1章の第2節。場が無限個の調和振動子であることを見る。粒子概念の源。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §2.1.3生成消滅演算子の交換関係を導く
場の量子論入門 第2部 第1章の第3節。式(2.1.1) から が出る過程を全部書く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §2.1.4ハミルトニアンを対角化する
場の量子論入門 第2部 第1章の第4節。 を途中式込みで出す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §2.1.5零点項に現れる発散の意味
場の量子論入門 第2部 第1章の第5節。無限大の正体は体積。第3章の Casimir 効果への入口。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章Fock 空間と粒子解釈4本の記事
- §2.2.1真空と1粒子状態
場の量子論入門 第2部 第2章の第1節。真空の定義とエネルギー・運動量の固有値。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §2.2.2相対論的規格化
場の量子論入門 第2部 第2章の第2節。 を採る理由。不変測度とセット。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §2.2.3多粒子状態と Bose 統計
場の量子論入門 第2部 第2章の第3節。統計が交換関係の帰結として出る。対称化を手で課さない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §2.2.4場は粒子を作る演算子である
場の量子論入門 第2部 第2章の第4節。 の意味。波動関数と場をつなぐ橋。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章零点エネルギーと Casimir 効果5本の記事
- §2.3.1真空エネルギーの絶対値には意味がない
場の量子論入門 第2部 第3章の第1節。正規順序化の定義と、その正当化。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.3.2差なら測れる
場の量子論入門 第2部 第3章の第2節。Casimir の着想。境界条件がモードを選別する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.3.31次元の模型で計算する
場の量子論入門 第2部 第3章の第3節。 で を出す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.3.4カットオフ正則化でも同じ有限部分が出る
場の量子論入門 第2部 第3章の第4節。正則化依存性が消える理由。発散項が体積に比例することが鍵。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.3.5電磁場の平行平板
場の量子論入門 第2部 第3章の第5節。実験と比較される本来の Casimir 効果。結果の紹介にとどめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章因果律と伝播関数5本の記事
- §2.4.1微視的因果律は何を要求するか
場の量子論入門 第2部 第4章の第1節。空間的分離での交換子ゼロ。要求の物理的内容。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.4.2交換子を実際に計算する
場の量子論入門 第2部 第4章の第2節。Lorentz 不変性と偶奇性だけで結論が出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §2.4.3時間順序積と Feynman 伝播関数
場の量子論入門 第2部 第4章の第3節。定義と、摂動論に現れる理由。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.4.4時間成分の積分と極のずらし方
場の量子論入門 第2部 第4章の第4節。この部で最も計算らしい計算。極の位置と積分路を全部書く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §2.4.5Green 関数としての意味
場の量子論入門 第2部 第4章の第5節。。伝播関数が「源に対する応答」であること。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章複素スカラー場・電荷・反粒子5本の記事
- §2.5.1複素スカラー場の量子化
場の量子論入門 第2部 第5章の第1節。2種類の生成消滅演算子。Hermite でないことが本質。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §2.5.2U(1) 対称性と保存電荷
場の量子論入門 第2部 第5章の第2節。 を導く。反粒子の定義がここで決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §2.5.3反粒子の正体
場の量子論入門 第2部 第5章の第3節。Dirac の海が不要になる理由。この部で決着させる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.5.4負の確率密度が電荷密度になる
場の量子論入門 第2部 第5章の第4節。相対論的量子力学のもう1つの病の解消。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.5.52つの実場との対応
場の量子論入門 第2部 第5章の第5節。複素場は同じ質量の実場2つ。U(1) が SO(2) 回転として見える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3部相互作用と Feynman 則27本の記事
第1章相互作用描像と Dyson 級数4本の記事
- §3.1.1自由部分と相互作用部分への分割
場の量子論入門 第3部 第1章の第1節。何を「解けている部分」と見なすかを決める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.1.2相互作用描像の場は自由場と同じ形の方程式に従う
場の量子論入門 第3部 第1章の第2節。摂動計算が可能になる理由がここにある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §3.1.3時間順序と Dyson 級数
場の量子論入門 第3部 第1章の第3節。摂動展開の閉じた表式。以降の全計算の出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §3.1.4非相対論の時間依存摂動論との対応
場の量子論入門 第3部 第1章の第4節。既習の道具との接続。同じ機械の相対論版であることを確認する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章Wick の定理4本の記事
- §3.2.1正規順序と、その真空期待値がゼロであること
場の量子論入門 第3部 第2章の第1節。道具その1。生成演算子を左へ集める操作。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.2.2縮約と、二つの場の時間順序積
場の量子論入門 第3部 第2章の第2節。道具その2。時間順序積と正規順序積の差が伝播関数になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §3.2.3Wick の定理(一般形と帰納法による証明)
場の量子論入門 第3部 第2章の第3節。本章の主定理。 個の場に対する完全な展開公式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §3.2.4真空期待値は完全縮約の和になる
場の量子論入門 第3部 第2章の第4節。実際に使うのはこの系。Feynman 図の各項がここから出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章φ⁴ 理論の Feynman 則5本の記事
- §3.3.1相互作用項の 4! は何のために置くか
場の量子論入門 第3部 第3章の第1節。結合定数の規格化。頂点因子がちょうど になるように選んである。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.3.2位置空間の Feynman 則
場の量子論入門 第3部 第3章の第2節。図と式の辞書。まず座標空間で作り、次に運動量空間へ移す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.3.3運動量空間の Feynman 則
場の量子論入門 第3部 第3章の第3節。実際の計算はこちらで行う。散乱振幅は運動量の関数として測られる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.3.4対称因子の数え上げ
場の量子論入門 第3部 第3章の第4節。最も間違えやすい箇所。手順を決めて機械的に処理する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §3.3.5連結図と真空泡の相殺
場の量子論入門 第3部 第3章の第5節。Gell-Mann–Low の公式の分母が何であるかの説明。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章S 行列と不変振幅4本の記事
- §3.4.1漸近状態と S 行列
場の量子論入門 第3部 第4章の第1節。散乱の始めと終わりをどう定義するか。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.4.2S 行列から不変振幅を取り出す
場の量子論入門 第3部 第4章の第2節。 の定義。運動学的な因子を分離する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.4.3LSZ 簡約公式の要点
場の量子論入門 第3部 第4章の第3節。相関関数と S 行列をつなぐ橋。証明は与えず、外線を切る理由を説明する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.4.4Mandelstam 変数と3つのチャネル
場の量子論入門 第3部 第4章の第4節。2体散乱の運動学。振幅を書くための共通語彙。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章断面積と崩壊率5本の記事
- §3.5.1規格化と、デルタ関数の2乗の始末
場の量子論入門 第3部 第5章の第1節。確率が体積と時間に比例することの数式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.5.2位相空間の Lorentz 不変性
場の量子論入門 第3部 第5章の第2節。なぜこの組み合わせだけが不変か。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.5.3断面積の定義と流束
場の量子論入門 第3部 第5章の第3節。面積の次元がどこから来るか。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.5.42体散乱の重心系公式
場の量子論入門 第3部 第5章の第4節。最も使う公式。位相空間積分を実行して形を確定する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §3.5.5崩壊率と、Fermi の黄金律との関係
場の量子論入門 第3部 第5章の第5節。既習の黄金律が相対論版のどこに対応するか。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章湯川理論と力の交換描像5本の記事
- §3.6.1湯川相互作用
場の量子論入門 第3部 第6章の第1節。物質場とスカラー場を結ぶ最も簡単な結合。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.6.2 チャネル交換の振幅
場の量子論入門 第3部 第6章の第2節。図から式を書き、非相対論極限をとる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.6.3Born 近似との対応
場の量子論入門 第3部 第6章の第3節。振幅からポテンシャルを読み取る手続き。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §3.6.4湯川ポテンシャルと到達距離
場の量子論入門 第3部 第6章の第4節。結果の読み方。質量が到達距離を決める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §3.6.5「力=粒子の交換」という描像の意味と限界
場の量子論入門 第3部 第6章の第5節。どこまでが計算の帰結で、どこからが言葉の綾か。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4部Dirac 場とスピン統計29本の記事
第1章Dirac 方程式の共変形式5本の記事
- §4.1.1アルファ・ベータ表示からガンマ行列へ
場の量子論入門 第4部 第1章の第1節。最初の一歩:4本の にまとめると Lorentz 対称性が目に見える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §4.1.2Dirac 代数と表示の選択
場の量子論入門 第4部 第1章の第2節。道具:Dirac 表示と Weyl 表示。物理は表示に依らない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §4.1.3Lorentz 変換とスピノル表現
場の量子論入門 第4部 第1章の第3節。なぜスピン か:回転の生成子が を2つ並べた形になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §4.1.4双線形形式とその変換性
場の量子論入門 第4部 第1章の第4節。道具: 行列の完全基底16個と、その Lorentz 変換性。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.1.5トレース定理
場の量子論入門 第4部 第1章の第5節。最もよく使う計算道具:散乱断面積のスピン平均はすべてトレースに落ちる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章平面波解とスピン和6本の記事
- §4.2.1平面波解の構成
場の量子論入門 第4部 第2章の第1節。出発点:正振動数解 と負振動数解 。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §4.2.2規格化と直交性
場の量子論入門 第4部 第2章の第2節。約束事: と の使い分け。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.2.3スピン和
場の量子論入門 第4部 第2章の第3節。最重要公式:スピン平均した断面積がトレース計算になる仕掛け。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.2.4射影演算子
場の量子論入門 第4部 第2章の第4節。道具:エネルギー射影とスピン射影を演算子で書く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.2.5ヘリシティ演算子
場の量子論入門 第4部 第2章の第5節。観測量:運動方向へのスピンの射影。質量ゼロで特別な意味をもつ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.2.6フェルミオン線の矢印規約
場の量子論入門 第4部 第2章の第6節。読み方:Feynman 図の矢印は電荷の流れであって運動量の向きではない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章スピン統計定理5本の記事
- §4.3.1Dirac 場の Lagrangian とモード展開
場の量子論入門 第4部 第3章の第1節。準備:正準運動量とハミルトニアン、そして展開係数。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §4.3.2交換関係で量子化すると何が壊れるか
場の量子論入門 第4部 第3章の第2節。背理法の核心:エネルギーが下に有界でなくなり、因果律も破れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §4.3.3反交換関係による治癒
場の量子論入門 第4部 第3章の第3節。結論:反交換関係にすると が正定値になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §4.3.4Pauli 原理は定理になる
場の量子論入門 第4部 第3章の第4節。帰結:反対称化の要請が反交換関係から自動的に出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.3.5スピン統計定理の一般命題
場の量子論入門 第4部 第3章の第5節。一般化:整数スピンは交換、半整数スピンは反交換。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章Dirac 場の伝播関数3本の記事
第5章離散対称性6本の記事
- §4.5.1パリティ
場の量子論入門 第4部 第5章の第1節。定義:空間座標の反転。 が変換行列になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.5.2荷電共役
場の量子論入門 第4部 第5章の第2節。定義:粒子と反粒子を入れ替える。QED では対称性。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.5.3時間反転
場の量子論入門 第4部 第5章の第3節。定義:反ユニタリ変換。複素共役が本質的に入る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.5.4双線形形式の変換表
場の量子論入門 第4部 第5章の第4節。一覧:どの結合がどの対称性を破るかを読むための表。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.5.5CPT 定理
場の量子論入門 第4部 第5章の第5節。最も強い一般定理:3つを同時に掛けた変換は必ず対称性。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.5.6弱い相互作用での破れ
場の量子論入門 第4部 第5章の第6節。実験事実: は最大限に破れ、 もわずかに破れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章カイラリティとヘリシティ4本の記事
- §4.6.1カイラル射影演算子
場の量子論入門 第4部 第6章の第1節。道具: とその射影。質量ゼロで物理的意味をもつ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.6.2質量項が左右を混ぜること
場の量子論入門 第4部 第6章の第2節。構造:運動項は左右に分かれ、質量項だけがつなぐ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §4.6.3質量ゼロ極限での一致
場の量子論入門 第4部 第6章の第3節。核心:カイラリティとヘリシティが同じものになる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.6.4Weyl 方程式と標準模型への予告
場の量子論入門 第4部 第6章の第4節。展望:2成分の方程式と、標準模型の左右非対称。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5部ゲージ原理と QED29本の記事
第1章局所ゲージ不変性とゲージ場6本の記事
- §5.1.1大域的な位相の自由度と Noether 電荷
場の量子論入門 第5部 第1章の第1節。出発点。保存カレントが後で結合の相手になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §5.1.2位相の選び直しを各点で許すと何が壊れるか
場の量子論入門 第5部 第1章の第2節。微分項だけが破れる。破れの形が次の一手を決める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.1.3共変微分とゲージ場の導入
場の量子論入門 第5部 第1章の第3節。ゲージ場は「入れてもよい」のではなく「入れざるを得ない」。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §5.1.4場の強さとゲージ不変な運動項
場の量子論入門 第5部 第1章の第4節。 は共変微分の交換子。Maxwell 項の形が決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §5.1.5光子が質量を持てない理由
場の量子論入門 第5部 第1章の第5節。ゲージ不変性が質量項を禁じる。長距離力であることの理論的な根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.1.6非可換ゲージ理論への一歩
場の量子論入門 第5部 第1章の第6節。同じ論法が強い力・弱い力へ拡張される。詳細は第6部と第7部。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章電磁場の量子化6本の記事
- §5.2.1ゲージの自由度は余分な自由度である
場の量子論入門 第5部 第2章の第1節。4成分から2自由度へ。困難の所在を数で押さえる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.2.2Coulomb ゲージでの物理的自由度
場の量子論入門 第5部 第2章の第2節。物理的自由度が見える量子化。ただし Lorentz 共変でない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.2.3共変な量子化と Gupta–Bleuler の処方
場の量子論入門 第5部 第2章の第3節。4成分すべてを量子化し、物理的状態を後から選ぶ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.2.4光子の伝播関数
場の量子論入門 第5部 第2章の第4節。Feynman ゲージで 。QED 計算の心臓部。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §5.2.5偏極ベクトルと完全性関係
場の量子論入門 第5部 第2章の第5節。外線光子の扱い。偏極和を に置き換える根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §5.2.6Ward 恒等式
場の量子論入門 第5部 第2章の第6節。非物理的な偏極が落ちることの保証。計算の検算にも使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章QED の Feynman 則4本の記事
- §5.3.1相互作用項から頂点を読む
場の量子論入門 第5部 第3章の第1節。頂点因子は 。導出は を読むだけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.3.2Feynman 則の一覧
場の量子論入門 第5部 第3章の第2節。以後この表だけを見て振幅を書く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.3.3行列の順序とフェルミオンの符号
場の量子論入門 第5部 第3章の第3節。ここを間違えると符号も添字も合わない。機械的な規則にする。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.3.4振幅を書く手順
場の量子論入門 第5部 第3章の第4節。手を動かすときの作業手順書。第4章以降はこれを実行するだけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章電子・陽電子対消滅からミューオン対へ5本の記事
- §5.4.1振幅を書く
場の量子論入門 第5部 第4章の第1節。手順どおりに1行で書ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.4.2スピン和と平均
場の量子論入門 第5部 第4章の第2節。 を2つのトレースの積に変える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.4.3トレース技法
場の量子論入門 第5部 第4章の第3節。 行列のトレース公式。手を動かして覚える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §5.4.4運動学と微分断面積
場の量子論入門 第5部 第4章の第4節。内積を重心系の角度で書き直す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.4.5 比とクォークの色
場の量子論入門 第5部 第4章の第5節。同じ計算がクォーク対生成に流用でき、色数3の証拠になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章Compton 散乱4本の記事
- §5.5.12つのダイアグラムと振幅
場の量子論入門 第5部 第5章の第1節。内線の分母が と になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §5.5.2Ward 恒等式による検算
場の量子論入門 第5部 第5章の第2節。2図の和でのみゲージ不変。ダイアグラムの数え落としを検出する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.5.3Klein–Nishina の公式
場の量子論入門 第5部 第5章の第3節。スピン和の結果と、実験室系での断面積。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.5.4Thomson 極限と古典電磁気学との対応
場の量子論入門 第5部 第5章の第4節。低エネルギー極限で古典論に一致する。数値まで確かめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章Coulomb 散乱(Mott と Rutherford)4本の記事
- §5.6.1外場近似での散乱振幅
場の量子論入門 第5部 第6章の第1節。静的な外場は運動量だけを与え、エネルギーを与えない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.6.2Mott の公式
場の量子論入門 第5部 第6章の第2節。スピン因子 が付く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.6.3Rutherford 極限とスピン因子の意味
場の量子論入門 第5部 第6章の第3節。非相対論極限で古典公式に戻る。高速では後方散乱が抑制される。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.6.4形状因子と原子核の大きさ
場の量子論入門 第5部 第6章の第4節。点電荷からのずれが構造を教える。電子散乱実験の原理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6部くりこみと有効場の理論30本の記事
第1章ループと発散4本の記事
- §6.1.1ツリー図とループ図はどこが違うか
場の量子論入門 第6部 第1章の第1節。独立なループ運動量が積分変数として残る、という一点に尽きる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.1.2表面的発散次数の数え方
場の量子論入門 第6部 第1章の第2節。発散の強さを図を描かずに数える。くりこみ可能性の判定はここから出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §6.1.3QED で発散する1ループ図は3種類だけである
場の量子論入門 第6部 第1章の第3節。発散するのは電子自己エネルギー・真空偏極・頂点補正の3つ。第3章の3つのくりこみに対応する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.1.4スカラー場の自己エネルギーの構造
場の量子論入門 第6部 第1章の第4節。 の2点関数で、質量くりこみと場のくりこみがどの次数で必要になるかを見る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章正則化5本の記事
- §6.2.1正則化とは何をすることか
場の量子論入門 第6部 第2章の第1節。補助パラメータで積分を有限にし、最後にパラメータを外す。物理そのものではない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.2.3Pauli–Villars 正則化
場の量子論入門 第6部 第2章の第3節。重い偽粒子を引き算する。Lorentz 不変は保つが、非可換ゲージ理論では破綻する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.2.4次元正則化
場の量子論入門 第6部 第2章の第4節。時空次元を にずらす。Lorentz 不変性とゲージ不変性を保つ主力の方法。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.2.5Feynman パラメータと Wick 回転
場の量子論入門 第6部 第2章の第5節。1ループ積分を実行する標準手順。手を動かして1つ最後まで通す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §6.2.6正則化は足場であって物理ではない
場の量子論入門 第6部 第2章の第6節。・・ は最終的な物理量に残らない。ここを取り違えない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章くりこみ5本の記事
- §6.3.1裸の量と物理量を区別する
場の量子論入門 第6部 第3章の第1節。 に書いた と は測定量ではない、という認識から始まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.3.2場のくりこみと 因子
場の量子論入門 第6部 第3章の第2節。完全伝播関数の極の留数を1に揃える操作。 の物理的意味も押さえる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.3.3カウンター項
場の量子論入門 第6部 第3章の第3節。発散を打ち消す項を Lagrangian に足す。摂動論の書き換えであって近似ではない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §6.3.4くりこみ可能性とスキーム依存性
場の量子論入門 第6部 第3章の第4節。有限個のパラメータで全次数の発散が吸収されること、そして残る任意性の正体。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.3.5無限大を隠しているのではないか、という批判への回答
場の量子論入門 第6部 第3章の第5節。Dirac らの不満は正当だった。現代の答えは Wilson の視点にある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章走る結合とくりこみ群6本の記事
- §6.4.1真空偏極は電荷を遮蔽する
場の量子論入門 第6部 第4章の第1節。測定される電荷が距離(運動量移行)に依存するという物理像。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.4.2 関数と走る結合
場の量子論入門 第6部 第4章の第2節。結合定数のくりこみスケール依存性を微分方程式で書く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.4.3QED の走る結合
場の量子論入門 第6部 第4章の第3節。1ループの 関数と、 の具体的な数値。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.4.4QCD の漸近自由
場の量子論入門 第6部 第4章の第4節。符号が逆転する。()。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §6.4.5Landau 極と QED の限界
場の量子論入門 第6部 第4章の第5節。QED 単独の理論としての破綻点。実際には遥か手前で別の理論に置き換わる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.4.6くりこみ群方程式が言っていること
場の量子論入門 第6部 第4章の第6節。物理量はスケールの取り方に依らない、という要請の微分形。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章g-2 と精密検証5本の記事
- §6.5.1Dirac の とその補正
場の量子論入門 第6部 第5章の第1節。『量子力学入門』第13部の結論を出発点にする。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.5.2形状因子と
場の量子論入門 第6部 第5章の第2節。頂点関数を2つの形状因子に分けると、 は発散しない部分から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.5.3Schwinger の計算
場の量子論入門 第6部 第5章の第3節。。場の量子論が最初に達成した精密な予言。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.5.4実測との比較
場の量子論入門 第6部 第5章の第4節。1ループで 0.152%。高次項は で落ちる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.5.5 が新物理の窓になる理由
場の量子論入門 第6部 第5章の第5節。重い未知粒子の寄与は で入る。断定は避ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章有効場の理論5本の記事
- §6.6.1低エネルギーでは重い自由度が見えない
場の量子論入門 第6部 第6章の第1節。EFT の出発点。スケールの分離があるときに成り立つ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.6.2Fermi 理論は を積分消去した有効理論である
場の量子論入門 第6部 第6章の第2節。EFT の最も明快な実例。歴史的にも EFT が先に見つかった。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.6.3 は破綻の予告である
場の量子論入門 第6部 第6章の第3節。くりこみ可能でない理論は、自分の適用限界を係数の次元で申告している。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.6.4くりこみ可能性の現代的な読み替え
場の量子論入門 第6部 第6章の第4節。Wilson の視点。標準模型も有効理論かもしれない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.6.5重力と階層問題
場の量子論入門 第6部 第6章の第5節。重力も EFT として扱える。階層問題には触れるにとどめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第7部経路積分23本の記事
第1章量子力学の経路積分3本の記事
- §7.1.1振幅を時間で切り分ける
場の量子論入門 第7部 第1章の第1節。完全系の挿入だけで経路積分が出る。各段を省略しない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §7.1.2自由粒子と調和振動子を実際に計算する
場の量子論入門 第7部 第1章の第2節。経路積分が本当に計算できる二つの例。以降の Gauss 積分の原型。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §7.1.3古典極限と停留位相近似
場の量子論入門 第7部 第1章の第3節。最小作用の原理は仮定でなく結果として出てくる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章場の経路積分と生成汎関数5本の記事
- §7.2.1場への拡張と生成汎関数の定義
場の量子論入門 第7部 第2章の第1節。外場 を付けておくと、微分だけで相関関数が全部取り出せる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.2.2自由場のガウス積分
場の量子論入門 第7部 第2章の第2節。経路積分から Feynman 伝播関数が出る。この部で最も基本的な計算。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §7.2.3相関関数を微分で取り出す
場の量子論入門 第7部 第2章の第3節。Wick の定理が微分の Leibniz 則として自動的に出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.2.4 は境界条件である
場の量子論入門 第7部 第2章の第4節。時間順序積がなぜ出るか。正準量子化の 処方と同じものが現れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.2.5連結生成汎関数と有効作用
場の量子論入門 第7部 第2章の第5節。 と の一言紹介。第6部 の言葉と繋がる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章Feynman 則の再導出3本の記事
- §7.3.1相互作用項を微分に置き換える
場の量子論入門 第7部 第3章の第1節。 の置き換えが摂動展開の全体を作る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.3.2対称因子が自動的に出る仕組み
場の量子論入門 第7部 第3章の第2節。 を打ち消し損ねた分が になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §7.3.3真空泡は規格化で消える
場の量子論入門 第7部 第3章の第3節。 で割る操作の意味。第3部 の議論の経路積分版。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章Grassmann 数とフェルミオン4本の記事
- §7.4.1反可換な数とその微分・積分
場の量子論入門 第7部 第4章の第1節。定義は 3 行。だが Berezin 積分の約束には理由がある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.4.2ガウス積分がひっくり返る
場の量子論入門 第7部 第4章の第2節。ボゾンは 、フェルミオンは 。この逆転がすべての源。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §7.4.3フェルミオンループの符号
場の量子論入門 第7部 第4章の第3節。第3部 で規則として与えた が、ここで導かれる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.4.4Dirac 場の生成汎関数
場の量子論入門 第7部 第4章の第4節。ボゾンの と完全に平行な形になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章ゲージ理論と Faddeev–Popov3本の記事
- §7.5.1ゲージ場の経路積分が発散する理由
場の量子論入門 第7部 第5章の第1節。ゲージ軌道の上で被積分関数が一定だから、軌道の体積が丸ごと余分に掛かる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.5.2Faddeev–Popov の処方
場の量子論入門 第7部 第5章の第2節。恒等式を 1 個挟むだけ。有限次元の極座標変換とまったく同じ論理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §7.5.3非可換ゲージ理論とゴースト場
場の量子論入門 第7部 第5章の第3節。ゴーストは物理的粒子ではない。非物理的自由度を打ち消すために現れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章虚時間と統計力学5本の記事
- §7.6.1Wick 回転と Euclid 作用
場の量子論入門 第7部 第6章の第1節。符号を丁寧に追う。ポテンシャルの符号が変わるのが要点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.6.2周期的虚時間と分配関数
場の量子論入門 第7部 第6章の第2節。 が周期境界条件の経路積分になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.6.3ボゾンは周期、フェルミオンは反周期
場の量子論入門 第7部 第6章の第3節。境界条件の違いが統計の違いそのもの。Matsubara 振動数が決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §7.6.4格子場の理論とモンテカルロ計算への橋
場の量子論入門 第7部 第6章の第4節。Euclid 化して初めて数値計算ができる。摂動論に頼らない唯一の方法。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.6.5場の量子論と統計力学の対応表
場の量子論入門 第7部 第6章の第5節。統計力学で習った量が、そのまま場の量子論の量になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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量子情報入門全3章26本の記事
第1章量子計算の基礎8本の記事
- §1.1量子ビットと1量子ビットゲート
量子情報入門 第1章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §1.2複数量子ビットと普遍ゲート集合
量子情報入門 第1章の第2節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §1.3測定・もつれ・ベル不等式
量子情報入門 第1章の第3節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.4超高密度符号化と量子テレポーテーション
量子情報入門 第1章の第4節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.5量子フーリエ変換と位相推定
量子情報入門 第1章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
25分で読めます - §1.6量子アルゴリズム概観
量子情報入門 第1章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §1.7計算量クラスの理論: P, NP, BPP, BQP
量子情報入門 第1章の第7節。Shor や Grover の「速い」を厳密な主張として述べるための言語。クラスの定義群と包含関係の全体像、そして Simon のオラクル分離までが、量子計算の理論的到達点の見取り図になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
28分で読めます - §1.8密度行列と量子チャネル(要約)
量子情報入門 第1章の第8節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます
第2章量子誤り訂正とフォールトトレラント計算11本の記事
- §2.1なぜ量子誤り訂正は非自明なのか
量子情報入門 第2章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.23量子ビットビット反転符号
量子情報入門 第2章の第2節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §2.3位相反転符号とShor符号
量子情報入門 第2章の第3節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.4量子誤り訂正条件(一般論)
量子情報入門 第2章の第4節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.5古典線形符号からCSS符号へ
量子情報入門 第2章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.6スタビライザー形式
量子情報入門 第2章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §2.7スタビライザー形式のダイナミクス
量子情報入門 第2章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §2.8スタビライザー符号
量子情報入門 第2章の第8節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §2.9フォールトトレラント量子計算
量子情報入門 第2章の第9節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §2.10しきい値定理
量子情報入門 第2章の第10節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.11まとめ
量子情報入門 第2章の第11節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます
第3章量子ノイズと量子操作7本の記事
- §3.1導入:閉じた系と開いた系
量子情報入門 第3章の第1節。閉じた系との対比が量子操作全体の出発点。以降の三定式化すべての動機づけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.2古典ノイズと Markov 過程
量子情報入門 第3章の第2節。古典の遷移確率・正値性・完全性が量子の演算子和表現・完全性関係へそのまま対応する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.3量子操作:三つの視点
量子情報入門 第3章の第3節。 の定式化そのもの。本稿全体の核。以下の三定式化はすべてここへ帰着する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §3.4量子ノイズと量子操作の例
量子情報入門 第3章の第4節。三定式化を具体的なチャネルへ橋渡しする節。以降の代表例が本稿の応用の核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §3.5量子操作の応用
量子情報入門 第3章の第5節。量子操作形式論を連続時間発展・実験(プロセストモグラフィ)と結びつける節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §3.6量子操作形式論の限界
量子情報入門 第3章の第6節。初期積状態の仮定が破れる例。形式論の適用範囲を正しく理解するための必須の注意。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.7まとめ
量子情報入門 第3章の第7節。本稿全体(演算子和表現・環境モデル・三視点の等価性・自由度・代表的チャネル)の一覧。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます
次元解析入門全7章34本の記事
第1章何が問題なのか3本の記事
第2章単位と次元4本の記事
- §2.1物理量は「数値×単位」である
次元解析入門 第2章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.2基本量と誘導量
次元解析入門 第2章の第2節。力学では の3つ。流体の問題もすべてこの3つで足りる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
7分で読めます - §2.3次元の均一性
次元解析入門 第2章の第3節。次元解析で使う唯一の物理的な要請。足し算・等号・関数の引数の3か所で確かめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §2.4「大きい」「小さい」は同じ次元の量と比べて言う
次元解析入門 第2章の第4節。第4章以降で無次元量の大小から現象を分類するときの前提。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章原理:バッキンガムの Π 定理4本の記事
- §3.1次元行列
次元解析入門 第3章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.2無次元量は次元行列の核である
次元解析入門 第3章の第2節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §3.3定理の主張と、なぜ成り立つか
次元解析入門 第3章の第3節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.4次元解析の手順
次元解析入門 第3章の第4節。答案はこの順に書けば、必要な点をすべて含む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章何がわかるのか:力学の例5本の記事
- §4.1単振り子の周期
次元解析入門 第4章の第1節。質量が結果から消える論法は、第4.4節の流出速度でもそのまま使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.2弦を伝わる波の速さ
次元解析入門 第4章の第2節。「無次元量が0個」に見えるときは、階数を計算し直す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §4.3減衰のある振動:無次元量の物理的な意味
次元解析入門 第4章の第3節。無次元量を「何と何の比か」と読む論法は、実験の考察で何度も使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.4小孔から流出する液体の速さ
次元解析入門 第4章の第4節。質量の次元を持つ量が1つだけ、という構造を見抜けばすぐに解ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.5方程式をほとんど使わずに大きな結論を出す例
次元解析入門 第4章の第5節。次元解析がどう使われてきたかの例。この方法の力がよく分かる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章どう使われるのか:流体力学9本の記事
- §5.1流体と連続体の仮定
次元解析入門 第5章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §5.2粘性
次元解析入門 第5章の第2節。粘性係数の次元 は、この章のどの問題でも次元行列の1列になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.3ナビエ–ストークス方程式と無次元化
次元解析入門 第5章の第3節。方程式を無次元化すると、レイノルズ数がただ1つのパラメータとして現れる。次元解析の結論を方程式の側から確かめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.4円管の中の流れ
次元解析入門 第5章の第4節。レイノルズ数が導入される典型例。第5.5節の助走区間はこの節の延長にある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §5.5円管の助走区間
次元解析入門 第5章の第5節。次節の境界層の問題と同じ5量・3基本量の型。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §5.6平板の層流境界層
次元解析入門 第5章の第6節。助走区間と同じ5量・3基本量の型で、粘性の拡散の見積もりまで進める。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §5.7カルマン渦列とストローハル数
次元解析入門 第5章の第7節。形は境界層の問題と同じ5量・3基本量。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.8マグヌス効果
次元解析入門 第5章の第8節。量が6つになると無次元量は3つになる、という例。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §5.9そのほかの無次元数
次元解析入門 第5章の第9節。どの力とどの力の比かを言えるようにしておく。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章相似則と模型実験5本の記事
- §6.1物理学的相似
次元解析入門 第6章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.2幾何学的に相似なだけでは足りない:巨人は存在できるか
次元解析入門 第6章の第2節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.3相似条件と、自由に選べる縮尺の数
次元解析入門 第6章の第3節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.4無次元量で現象を分類する
次元解析入門 第6章の第4節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.5計算と実験の設計に使う
次元解析入門 第6章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第7章次元解析でわからないこと4本の記事
- §7.1関数の形と数係数は決まらない
次元解析入門 第7章の第1節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.2関係する量の選び方は、物理的な判断で決める
次元解析入門 第7章の第2節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.3無次元量の極限で、関数が素直に振る舞うとは限らない
次元解析入門 第7章の第3節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.4次元が同じでも同じ量とは限らない
次元解析入門 第7章の第4節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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数理工学全5冊331本の記事
数学全3冊253本の記事
応用数学入門全14章57本の記事
第1章複素関数と正則性2本の記事
第2章複素積分と Cauchy の定理2本の記事
第3章Laurent 展開と留数定理2本の記事
第4章留数による実積分(有理・三角・指数)5本の記事
- §4.1積分路の選び方 — 決定フローチャート
応用数学入門 第4章の第1節。実積分の留数化。最初の分岐がここ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.2三角関数の有理式(単位円法)
応用数学入門 第4章の第2節。 で単位円周回積分に: 型を含む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.3有理関数の広義積分(上半円法)
応用数学入門 第4章の第3節。上半平面の留数を数える: が基本形。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.4指数・三角関数つき(Jordan の補題)
応用数学入門 第4章の第4節。 が代表例。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §4.5偏角 の扇形( 型)
応用数学入門 第4章の第5節。偶関数化が使えない奇数次の 型には唯一の道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章多価関数と分岐截線(鍵穴積分)1本の記事
第6章総合演習1本の記事
第7章複素数・初等関数の値と多価性(基本の小問集)4本の記事
- §7.1複素数・初等関数の値(四則・共役・)
応用数学入門 第7章の第1節。分母の共役で実数化。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.2多価対数と冪(値と法則の破れ)
応用数学入門 第7章の第2節。・ の値と、/ の破れ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.3複素方程式(、、)
応用数学入門 第7章の第3節。 で二次式化、または極形式で絶対値・偏角を突き合わせ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §7.4ガンマ関数(極・留数・反射公式)
応用数学入門 第7章の第4節。 と反射公式 。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第8章鞍点法と漸近展開9本の記事
- §8.1導入:なぜ漸近展開が必要か
応用数学入門 第8章の第1節。漸近展開・鞍点法が何のための道具かを掴む導入(計算より土台)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §8.2準備:複素関数の基礎概念
応用数学入門 第8章の第2節。 と の役割・鞍点の言葉づかい(以降すべての前提)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.3鞍点法(最急降下法)の一般理論
応用数学入門 第8章の第3節。主要項の公式 。全例題がここに帰着する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §8.4例題 1:スターリングの公式
応用数学入門 第8章の第4節。実鞍点の最も基本的な典型例。鞍点法の全手順をここで習得する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.5例題 2:複素鞍点とベッセル関数の漸近展開
応用数学入門 第8章の第5節。複素鞍点が対で現れ干渉して余弦を生む典型。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §8.6例題 3:エアリー関数と退化鞍点
応用数学入門 第8章の第6節。最急降下路の選択・経路変形・主要項まで扱う本教材の中心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §8.7例題 4:定常位相法とフレネル積分
応用数学入門 第8章の第7節。停留位相法の計算。 因子と端点補正が要点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.84手法の統一的まとめ
応用数学入門 第8章の第8節。4手法を1枚に俯瞰。総点検に有効。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.9補遺:鞍点法と漸近展開のつながりの核心
応用数学入門 第8章の第9節。鞍点法=漸近展開そのもの、べき乗則は退化の度合いで決まる総括。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9章フーリエ級数(フーリエ展開)8本の記事
- §9.1周期関数と問題設定
応用数学入門 第9章の第1節。記号・設定の準備。。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §9.2三角関数系の直交性
応用数学入門 第9章の第2節。係数を「射影」で取り出す土台。ここが分かれば係数公式は自明。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.3フーリエ係数の決定
応用数学入門 第9章の第3節。第1手:オイラー–フーリエの公式で を計算する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.4複素フーリエ級数
応用数学入門 第9章の第4節。 の複素形でも展開する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.5収束とギブス現象
応用数学入門 第9章の第5節。端点・不連続点での収束値(誤差 の収束、級数の特殊値代入)に直結。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §9.6パーセバルの等式
応用数学入門 第9章の第6節。定番の応用:Parseval で ・・ を出す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §9.7例題:矩形波のフーリエ展開
応用数学入門 第9章の第7節。階段波の例。 代入でライプニッツ級数。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.8代表例題:・のこぎり波・・
応用数学入門 第9章の第8節。この4型が「フーリエ級数+特殊値/Parseval」の問題の大半を扱える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10章フーリエ変換7本の記事
- §10.1フーリエ級数から変換へ: の極限
応用数学入門 第10章の第1節。変換が「和 積分」で生まれる背景。規約の違いに注意。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §10.2基本的な性質
応用数学入門 第10章の第2節。時間移動・スケーリング・微分()。拡散方程式で常用。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §10.3ガウス積分とガウス関数の変換
応用数学入門 第10章の第3節。ガウス関数のFTはガウス関数。平方完成が命。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §10.4畳み込み定理
応用数学入門 第10章の第4節。畳み込み=FT空間の掛け算。拡散/積の問題の核心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §10.5デルタ関数・符号関数・主値
応用数学入門 第10章の第5節。 の初期条件(熱核)・逆ラプラスで使う道具。主値は演習 11.3 のヒント。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §10.6プランシュレルの定理
応用数学入門 第10章の第6節。Parseval の連続版。エネルギー保存。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.7代表例題:具体的なフーリエ変換
応用数学入門 第10章の第7節。「 をフーリエ変換せよ」は定番。・・・ガウス・有限台の型を押さえる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第11章ラプラス変換7本の記事
- §11.1定義とフーリエ変換との関係
応用数学入門 第11章の第1節。。片側化+減衰つきフーリエ変換という見方。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §11.2収束領域と存在
応用数学入門 第11章の第2節。収束座標・最右特異点の意味。概念問題として押さえる背景。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §11.3基本変換の導出
応用数学入門 第11章の第3節。 の変換。 はこの特例。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.4ラプラス変換の諸性質
応用数学入門 第11章の第4節。微分則(初期値を取り込む)・ 倍則()・畳み込み則。ODE 解法の心臓。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.5逆変換:留数と分岐点
応用数学入門 第11章の第5節。有理関数は部分分数+表の逆引き。 は分岐点(付録 B・演習 11.3)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §11.6演習 11.1:関数のラプラス変換
応用数学入門 第11章の第6節。順変換の実演。表と諸性質(微分則・-移動)の運用練習。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §11.7演習 11.2:逆ラプラス変換
応用数学入門 第11章の第7節。部分分数分解+表の逆引き。ODE の最終ステップと同じ技法。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第12章応用:微分方程式と熱伝導3本の記事
- §12.1常微分方程式の解法
応用数学入門 第12章の第1節。「変換 代数 逆変換」の三段。微分則が初期条件を自動で取り込む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §12.3演習 11.3:半無限区間の熱伝導
応用数学入門 第12章の第3節。時間ラプラス 空間 ODE 逆変換で 。境界値問題の型。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §12.4無限直線の拡散:フーリエラプラスと熱核
応用数学入門 第12章の第4節。 はフーリエ、 はラプラス。熱核とその畳み込み。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第13章ガウス積分・誤差関数・公式集4本の記事
- §13.1誤差関数の定義と性質
応用数学入門 第13章の第1節。 の定義・特殊値。熱伝導の答えで使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §13.2ガウス積分
応用数学入門 第13章の第2節。フーリエ変換・熱核の全計算の土台。平方完成つきで暗記。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §13.3ラプラス変換 公式集
応用数学入門 第13章の第3節。順・逆変換の逆引き表。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §13.4主要性質のまとめ
応用数学入門 第13章の第4節。-移動・微分則・積分則・畳み込み則の要約。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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確率論入門全15章94本の記事
第1章確率空間7本の記事
- §1.1なぜ測度から始めるか
確率論入門 第1章の第1節。数え上げの確率では連続な現象と極限の議論を扱えない。σ加法性を要求すると、確率を割り当てられる集合を制限する必要が生じる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §1.2標本空間と事象
確率論入門 第1章の第2節。起こりうる結果の集合と、その部分集合としての事象。事象の論理と集合の演算の対応、事象の列の上極限と下極限。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §1.3加法族と可測空間
確率論入門 第1章の第3節。確率を割り当てる事象の族が満たす3条件。生成されたσ加法族は「最小の」σ加法族として定義する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §1.4確率測度と基本公式
確率論入門 第1章の第4節。Kolmogorov の公理と、そこから導く包除原理・単調性・劣加法性・連続性。「ほとんど確実に」の定義。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §1.5Borel 集合族
確率論入門 第1章の第5節。実数の上の標準的なσ加法族。開集合・区間・半直線のどれから生成しても同じものになる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §1.6この章のまとめ
確率論入門 第1章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.7確認テストの解答
確率論入門 第1章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章確率測度の構成と一意性6本の記事
- §2.1区間から出発する
確率論入門 第2章の第1節。長さを直接書ける半開区間の上で、可算加法性を確かめる。拡張の前提条件はここで全部そろう。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §2.2外測度と Carathéodory の拡張定理
確率論入門 第2章の第2節。集合代数の上の前測度を、外から覆う量で σ加法族の上の測度へ広げる。測度の存在を保証する定理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §2.3一意性
確率論入門 第2章の第3節。「生成元の上で一致すれば全体で一致する」を保証する Dynkin の定理。本書の後半でも繰り返し使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §2.4分布関数から確率測度を作る
確率論入門 第2章の第4節。右連続で単調な関数と、 上の確率測度が一対一に対応する。分布関数を扱う章すべての出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §2.5この章のまとめ
確率論入門 第2章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.6確認テストの解答
確率論入門 第2章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章確率変数と分布7本の記事
- §3.1確率変数=可測関数
確率論入門 第3章の第1節。確率変数は「逆像が事象になる関数」。半直線の逆像だけを確かめれば十分で、連続関数との合成や和・積・上限も確率変数になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §3.2分布(法則)と押し出し測度
確率論入門 第3章の第2節。確率変数は の上に確率測度 を作る。確率の計算はすべてこの測度の上で行える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §3.3分布関数
確率論入門 第3章の第3節。分布は1変数の関数 だけで決まる。単調・右連続・両端で がその特徴づけ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §3.4分布の分類
確率論入門 第3章の第4節。分布は離散・絶対連続・特異連続の3種の混合に一意に分かれる。特異連続の代表は Cantor 分布。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §3.5逆変換法
確率論入門 第3章の第5節。一様乱数 を一般化逆関数に通すと、望みの分布をもつ確率変数 が作れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §3.6この章のまとめ
確率論入門 第3章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.7確認テストの解答
確率論入門 第3章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章独立性と条件付き確率6本の記事
- §4.1条件付き確率と Bayes の定理
確率論入門 第4章の第1節。「分かったことで確率を測り直す」規則。乗法公式・全確率の公式・Bayes の定理の3つが以後の計算の基本形。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §4.2事象と 加法族の独立性
確率論入門 第4章の第2節。独立を積の等式で定め、生成元( 系)で確かめれば十分であることを Dynkin の定理から示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §4.3確率ベクトルと同時分布
確率論入門 第4章の第3節。複数の確率変数をまとめて1つの分布で扱い、独立を「同時分布=周辺分布の積」と言い直す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §4.4事象の列と Borel–Cantelli の補題
確率論入門 第4章の第4節。「無限回起こるか」を確率 か かで判定する道具。概収束の証明はほとんどこれで行う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §4.5この章のまとめ
確率論入門 第4章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.6確認テストの解答
確率論入門 第4章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章期待値と Lebesgue 積分7本の記事
- §5.1期待値の4段階の構成
確率論入門 第5章の第1節。指示関数→単関数→非負→一般の順に期待値を定める。どの近似列をとっても同じ値になること(well-defined)の証明が中心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §5.2収束定理
確率論入門 第5章の第2節。極限と期待値を入れ替えてよい条件。単調収束・Fatou・優収束の3つは確率論のあらゆる極限操作の根拠になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §5.3Riemann 積分・和との関係と変数変換公式
確率論入門 第5章の第3節。期待値を標本空間の上の積分から実数直線の上の積分へ移す公式 。離散の和と密度の積分はその特別な場合になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §5.4分散・共分散と独立な確率変数の積の期待値
確率論入門 第5章の第4節。ばらつきを測る量(分散・共分散・相関係数)を定め、独立なら を4段階の構成で示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §5.5全変動距離と分布の近さ
確率論入門 第5章の第5節。2つの分布の違いを「事象の確率の差の最大値」で測る。密度の差の積分とカップリングの2通りで計算・評価する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §5.6この章のまとめ
確率論入門 第5章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §5.7確認テストの解答
確率論入門 第5章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます
第6章代表的な分布5本の記事
- §6.1離散分布
確率論入門 第6章の第1節。成功・失敗の試行の繰り返しから生まれる分布の一族。数えるだけで平均と分散まで出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §6.2連続分布
確率論入門 第6章の第2節。一様・指数・正規・ガンマ・ベータ・Cauchy と多変量正規。正規分布とガンマ分布は以後の章で最も多く使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
33分で読めます - §6.3分布のあいだの関係
確率論入門 第6章の第3節。Poisson 極限・指数の和がガンマ・正規の和が正規。分布を別の分布の極限や和として読む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §6.4この章のまとめ
確率論入門 第6章の第4節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §6.5確認テストの解答
確率論入門 第6章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます
第7章変数変換と畳み込み6本の記事
- §7.11変数の変数変換(単調な場合と一般の場合)
確率論入門 第7章の第1節。密度は「確率を保存する」ように変換される。単調なら1項、単調でなければ逆像の枝ごとの和。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §7.2多変数の変数変換とヤコビアン(極座標・Box–Muller)
確率論入門 第7章の第2節。1変数の がヤコビアンの絶対値に置き換わる。極座標と補助変数の導入が二大定石。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §7.3独立和の分布と畳み込み
確率論入門 第7章の第3節。独立和の分布は分布の畳み込み。片方に密度があれば和にも密度がある。再生性の直接の証明。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §7.4複合分布(ランダム和・Wald の等式)
確率論入門 第7章の第4節。足す個数が確率変数のとき。分布は畳み込みの混合、母関数は合成、平均は「個数の平均×1つの平均」。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §7.5この章のまとめ
確率論入門 第7章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §7.6確認テストの解答
確率論入門 第7章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます
第8章母関数と特性関数6本の記事
- §8.1確率母関数
確率論入門 第8章の第1節。非負整数値の分布を、べき級数の係数として持つ関数。独立和は積に、ランダム和は合成になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
25分で読めます - §8.2積率母関数とモーメント
確率論入門 第8章の第2節。0 の近くで有限なら、すべてのモーメントを Taylor 係数として持ち、分布を決める。裾の重い分布では有限にならない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §8.3特性関数とその性質
確率論入門 第8章の第3節。すべての分布に存在する Fourier 変換。一様連続で正定値、モーメントの次数まで微分でき、0 のまわりの Taylor 展開が中心極限定理の出発点になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
27分で読めます - §8.4キュムラント
確率論入門 第8章の第4節。積率母関数の対数の Taylor 係数。独立和で足し算になり、3次と4次で分布の形(歪度・尖度)を測る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §8.5この章のまとめ
確率論入門 第8章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §8.6確認テストの解答
確率論入門 第8章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9章特性関数の一意性と反転公式6本の記事
- §9.1Lévy の反転公式
確率論入門 第9章の第1節。区間の確率を特性関数の積分で書く公式。端点に原子があれば、その確率の半分が数えられる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
26分で読めます - §9.2一意性定理
確率論入門 第9章の第2節。特性関数が等しい分布は等しい。多変量でも成り立ち、独立性は同時特性関数の分解で判定できる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §9.3独立和の特性関数は積になる
確率論入門 第9章の第3節。独立和の特性関数は積で、一意性定理と組み合わせると、和の分布を積の形から読み取れる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §9.4キュムラントと独立成分分析
確率論入門 第9章の第4節。独立なら混合キュムラントはすべて 0 になる。4次のキュムラントで、無相関なだけの成分と独立な成分を見分ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §9.5この章のまとめ
確率論入門 第9章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.6確認テストの解答
確率論入門 第9章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10章確率の不等式6本の記事
- §10.1Markov と Chebyshev の不等式
確率論入門 第10章の第1節。非負の確率変数が大きい値をとる確率は平均で抑えられ、平均から外れる確率は分散で抑えられる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §10.2Jensen・Cauchy–Schwarz・Hölder の不等式
確率論入門 第10章の第2節。凸関数と期待値の順序を入れ替える Jensen の不等式から、モーメントのノルムの大小関係と積の期待値の評価を導く。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
27分で読めます - §10.3Chernoff 限界と指数的な裾の評価
確率論入門 第10章の第3節。積率母関数を使うと、独立和の裾の確率は項数について指数的に減ることが示せる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
26分で読めます - §10.4Kolmogorov の不等式
確率論入門 第10章の第4節。独立な和の途中の最大値を、最後の和の分散だけで抑える。独立な確率変数の級数の収束を示す道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §10.5この章のまとめ
確率論入門 第10章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §10.6確認テストの解答
確率論入門 第10章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます
第11章確率変数列の収束6本の記事
- §11.14つの収束
確率論入門 第11章の第1節。概収束・確率収束・ 収束・分布収束を定義する。分布収束だけは分布関数の連続点でしか収束を求めないことと、その理由が要点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §11.2収束のあいだの関係
確率論入門 第11章の第2節。概収束と 収束はどちらも確率収束を導き、確率収束は分布収束を導く。逆向きは一般には成り立たず、部分列や定数極限などの条件つきで部分的に戻る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §11.3一様可積分性と 収束
確率論入門 第11章の第3節。確率収束を 収束(期待値の収束)へ格上げする条件は、一様可積分性とちょうど一致する(Vitali の定理)。優収束定理の仮定を弱めた形として使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
22分で読めます - §11.4Slutsky の定理と連続写像定理
確率論入門 第11章の第4節。分布収束を有界連続関数の期待値の収束で言い換え、連続関数を通しても、確率収束する定数の因子を掛けても、分布収束が保たれることを示す。中心極限定理から使える近似を作るときの道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
28分で読めます - §11.5この章のまとめ
確率論入門 第11章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §11.6確認テストの解答
確率論入門 第11章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第12章大数の法則6本の記事
- §12.1弱法則
確率論入門 第12章の第1節。分散の有限性と Chebyshev の不等式だけで、標本平均が期待値に確率収束することを示す。独立性は無相関、さらに相関の減衰まで弱められる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
24分で読めます - §12.2強法則
確率論入門 第12章の第2節。1本の見本路の上で平均が期待値に近づくこと。4次モーメントを仮定すれば Borel–Cantelli の補題だけで証明でき、独立同分布なら期待値の有限性が必要十分。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §12.3独立な確率変数の級数の収束
確率論入門 第12章の第3節。独立な確率変数の和 が収束する条件。分散の和が有限なら収束し、Kronecker の補題を通して強法則の証明が完成する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §12.4応用
確率論入門 第12章の第4節。期待値・積分を乱数の平均で近似する Monte Carlo 法と、標本から分布関数全体を一様に推定する Glivenko–Cantelli の定理。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §12.5この章のまとめ
確率論入門 第12章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §12.6確認テストの解答
確率論入門 第12章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第13章中心極限定理6本の記事
- §13.1Lévy の連続性定理
確率論入門 第13章の第1節。特性関数が各点で収束し、極限が 0 で連続なら、分布が収束する。中心極限定理を特性関数の計算に帰着させる道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
25分で読めます - §13.2中心極限定理
確率論入門 第13章の第2節。独立同分布で分散が有限なら、標準化した和は標準正規分布に分布収束する。同分布でない場合は Lindeberg 条件がその十分条件になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §13.3多変量の中心極限定理
確率論入門 第13章の第3節。確率ベクトルの分布収束を、すべての1次元射影の分布収束に帰着させる(Cramér–Wold)。これで多変量の中心極限定理が1次元の定理から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §13.4デルタ法
確率論入門 第13章の第4節。推定量の誤差の分布が正規分布に近づくなら、微分可能な関数に通した の誤差も同じく正規分布に近づき、分散は 倍になる。推定量の関数の誤差を見積もる標準の道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §13.5この章のまとめ
確率論入門 第13章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §13.6確認テストの解答
確率論入門 第13章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第14章確率過程とマルコフ連鎖7本の記事
- §14.1確率過程の定義とフィルトレーション
確率論入門 第14章の第1節。確率過程は同じ確率空間の上の確率変数の族。時刻 までの情報は σ加法族の増大列で表す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §14.2独立増分過程
確率論入門 第14章の第2節。重ならない区間の増分が独立な過程。Poisson 過程と Brown 運動が代表で、まとめて Lévy 過程という枠に入る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §14.3Poisson 過程の性質
確率論入門 第14章の第3節。到着の間隔は独立な指数分布、到着の時刻は条件つきで一様、間引きと重ね合わせで Poisson 過程は Poisson 過程に移る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §14.4マルコフ性と遷移確率行列
確率論入門 第14章の第4節。現在が分かれば過去は要らない。同時分布は初期分布と遷移確率の積、 ステップの遷移は行列の 乗。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §14.5到達可能性・既約性・閉集合・周期
確率論入門 第14章の第5節。状態空間を「行き来できる」関係でクラスに分け、出られない集合と戻る歩数の周期を見る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §14.6この章のまとめ
確率論入門 第14章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §14.7確認テストの解答
確率論入門 第14章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第15章マルコフ連鎖の長時間の振る舞い7本の記事
- §15.1再帰と過渡
確率論入門 第15章の第1節。出発点に確率1で戻る状態が再帰的、戻らない可能性のある状態が過渡的で、遷移確率の和が発散するかどうかで判定できる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
30分で読めます - §15.2一次ステップ解析
確率論入門 第15章の第2節。最初の1歩で場合を分けると、吸収確率と平均到達時間が連立1次方程式の最小の非負解として得られる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §15.3定常分布と極限定理
確率論入門 第15章の第3節。既約で正再帰的な連鎖には定常分布がただ1つあり、その値は平均再帰時間の逆数で、非周期的なら遷移確率がそこへ収束する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §15.4エルゴード定理と再生報酬
確率論入門 第15章の第4節。1本の見本路の時間平均は定常分布による平均にほとんど確実に収束する。証明は、戻ってくる時刻で見本路を独立な周期に切り、大数の強法則を使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §15.5応用
確率論入門 第15章の第5節。詳細つり合いを満たすように遷移を設計すると、目的の分布を定常分布にもつ連鎖が作れる(MCMC)。対称性を使えば大きな状態空間の連鎖を1次元の連鎖へ還元できる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §15.6この章のまとめ
確率論入門 第15章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §15.7確認テストの解答
確率論入門 第15章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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物理のための微分幾何入門全15章102本の記事
第1章座標と多様体6本の記事
- §1.1座標の取り替えとヤコビアン
物理のための微分幾何入門 第1章の第1節。座標の取り替えは写像であり、局所的に取り替えてよいかどうかは Jacobi 行列式が0でないことで決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §1.2多様体とチャート
物理のための微分幾何入門 第1章の第2節。1枚の座標で覆えない空間を、座標の張り合わせとして扱う。多様体の定義そのもの。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §1.3物理に出る多様体
物理のための微分幾何入門 第1章の第3節。物理の系の配位空間と状態空間は多様体であり、物理の座標はそのチャートである。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §1.4滑らかな写像と部分多様体
物理のための微分幾何入門 第1章の第4節。多様体のあいだの写像を座標で表し、拘束条件で切り出した集合が多様体になる条件を陰関数定理で与える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §1.5この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第1章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.6確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第1章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章接ベクトルとベクトル場6本の記事
- §2.1曲線の速度としての接ベクトル
物理のための微分幾何入門 第2章の第1節。接ベクトルの2つの定義(曲線の速度と方向微分)が同じものを指すことを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §2.2座標基底と変換則
物理のための微分幾何入門 第2章の第2節。偏微分 は、その座標1つでなく座標の組全体で決まることを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
23分で読めます - §2.3ベクトル場と積分曲線
物理のための微分幾何入門 第2章の第3節。ベクトル場・積分曲線・流れの3つを結び、相空間の時間発展を流れとして読む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §2.4写像の微分
物理のための微分幾何入門 第2章の第4節。写像が接ベクトルを運ぶ規則(押し出し)を定め、連鎖律がその合成則であることを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §2.5この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第2章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.6確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第2章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章1形式と双対7本の記事
- §3.1双対空間と余接ベクトル
物理のための微分幾何入門 第3章の第1節。上付きと下付きの添字の区別はここで生まれる。ベクトルの成分と1形式の成分は逆向きに変換し、組み合わせると座標に依らない数になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §3.2関数の微分 と勾配の正体
物理のための微分幾何入門 第3章の第2節。偏微分の組 は1形式の成分であって、矢印の成分ではない。矢印の「勾配」を作るには計量が要る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §3.31形式の線積分
物理のための微分幾何入門 第3章の第3節。1形式は曲線に沿って積分できる。完全微分なら端点だけで決まり、熱のように完全でない1形式は経路に依存する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §3.4運動量は1形式
物理のための微分幾何入門 第3章の第4節。一般化運動量は余接ベクトルの成分として変換する。Legendre 変換は接束から余接束への写像である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §3.5接束と が独立な理由
物理のための微分幾何入門 第3章の第5節。Lagrangian は接束(と時間)の上の関数で、 と はその独立な座標である。 は解の曲線の上でだけ成り立つ関係である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §3.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第3章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第3章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章テンソル6本の記事
- §4.1多重線形写像としてのテンソル
物理のための微分幾何入門 第4章の第1節。テンソルの本体は成分の表ではなく多重線形写像であり、成分は基底での値として後から決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §4.2変換則と縮約
物理のための微分幾何入門 第4章の第2節。成分の変換則は定義から導かれ、上と下の添字をそろえた縮約は基底に依らない量を作る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §4.3対称テンソルと反対称テンソル
物理のための微分幾何入門 第4章の第3節。2つの引数の入れ替えに対する対称性は基底に依らない性質で、慣性・応力は対称、電磁場は反対称になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
21分で読めます - §4.4テンソル場とテンソルでない量
物理のための微分幾何入門 第4章の第4節。点ごとのテンソルを並べたテンソル場では、成分の微分と座標の2階微分がテンソルの変換則を破る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §4.5この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第4章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §4.6確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第4章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第5章計量7本の記事
- §5.1計量テンソルと線素
物理のための微分幾何入門 第5章の第1節。計量は各点の接空間の内積。長さ・角・体積はすべて成分 と行列式 で書ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §5.2添字の上げ下げ
物理のための微分幾何入門 第5章の第2節。計量があるとベクトルと1形式を1対1に対応させられる。勾配ベクトルはこの対応で から作る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §5.3曲線座標の勾配・発散・ラプラシアン
物理のための微分幾何入門 第5章の第3節。発散とラプラシアンの一般の公式 を計量から導く。スケール因子の公式はその特別な場合。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §5.4物理の計量
物理のための微分幾何入門 第5章の第4節。運動エネルギーの係数は配位空間の計量で、座標基底は直交とは限らない。時空の Minkowski 計量は非退化だが正定値でない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §5.5計量が無い空間
物理のための微分幾何入門 第5章の第5節。計量は多様体に後から足す構造で、物理の空間には計量が備わっていないものも多い。長さや角を言う前に、計量があるかを確かめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §5.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第5章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第5章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章曲線の幾何6本の記事
- §6.1弧長と曲率
物理のための微分幾何入門 第6章の第1節。弧長で測った向きの変化率が曲率。媒介変数表示の公式と接触円はあとの全節で使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §6.2Frenet–Serret の式
物理のための微分幾何入門 第6章の第2節。空間曲線に沿って動く正規直交枠の回り方を曲率と捩率で書く。曲線の幾何の中心の式。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §6.3曲線論の基本定理
物理のための微分幾何入門 第6章の第3節。曲率と捩率は曲線の形の完全な記述になる。存在は線形常微分方程式、一意性は内積の保存で示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §6.4物理の曲線
物理のための微分幾何入門 第6章の第4節。加速度の法線成分は 。一様磁場中の運動とコイルばねは螺旋、緩和曲線はクロソイド。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §6.5この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第6章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.6確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第6章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます
第7章曲面の幾何7本の記事
- §7.1媒介変数表示と第一基本形式
物理のための微分幾何入門 第7章の第1節。曲面の上の長さ・角・面積はすべて の3つの関数で測れる。第8章以降の内在的な幾何の出発点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §7.2第二基本形式と法曲率
物理のための微分幾何入門 第7章の第2節。曲面の曲がりは接平面からの高さの2次の項に現れる。曲面上の曲線の法曲率はその接線方向だけで決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §7.3主曲率・Gauss 曲率・平均曲率
物理のための微分幾何入門 第7章の第3節。Weingarten 写像の行列式が Gauss 曲率、跡の半分が平均曲率。Gauss 曲率は法線の像の面積比でもある。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §7.4面積の変分と極小曲面
物理のための微分幾何入門 第7章の第4節。面積の第1変分は 。面積が停留する曲面は で、針金の枠に張った石鹸膜の形になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §7.5物理の曲面
物理のための微分幾何入門 第7章の第5節。表面張力のある界面では圧力差が に等しい(Young–Laplace の式)。泡・液滴・毛管現象はこの1式で見積もれる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §7.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第7章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第7章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第8章内在的な幾何と驚異の定理6本の記事
- §8.1内在的な量と局所等長
物理のための微分幾何入門 第8章の第1節。第一基本形式だけで決まる量を「内在的」と呼び、それを保つ写像として局所等長を定める。章全体の問いの立て方。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §8.2Christoffel 記号
物理のための微分幾何入門 第8章の第2節。座標基底の微分を接線と法線に分けると、接線の側の係数が計量だけで書ける。第9・10章の共変微分と測地線の材料。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §8.3Gauss の方程式と Codazzi の方程式
物理のための微分幾何入門 第8章の第3節。3階微分の順序交換から、第一基本形式と第二基本形式が勝手には選べないことを示す。驚異の定理の直接の根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §8.4驚異の定理
物理のための微分幾何入門 第8章の第4節。Gauss 曲率は住人が自分の面の中だけで測れる。地図が必ず歪むこと、薄い板の曲がり方、一般相対論の出発点がここから出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §8.5この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第8章の第5節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §8.6確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第8章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9章共変微分・平行移動・ホロノミー7本の記事
- §9.1ベクトル場を微分する問題
物理のための微分幾何入門 第9章の第1節。成分を偏微分しただけではテンソルにならない。曲面では、微分を接平面へ射影したものが正しい微分になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §9.2共変微分
物理のための微分幾何入門 第9章の第2節。接続の公理を置き、計量と両立し捩れが無いという2条件を課すと、接続は計量からただ1つに決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §9.3平行移動とホロノミー
物理のための微分幾何入門 第9章の第3節。曲線に沿って共変微分が0になるようにベクトルを運ぶ。閉曲線を一周したときの回転角は、囲んだ領域の Gauss 曲率の積分に等しい。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §9.4Foucault の振り子
物理のための微分幾何入門 第9章の第4節。振動面の向きは、地球の自転とともに緯線に沿って平行移動される。1日の回転角 は緯線が囲む極冠のホロノミーである。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §9.5幾何学的位相の入口
物理のための微分幾何入門 第9章の第5節。ホロノミーの構造は、光の偏光と量子状態の位相にも現れる。Berry 位相は「位相を平行移動したときの一周のずれ」である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §9.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第9章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第9章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10章測地線7本の記事
- §10.1測地線の方程式
物理のための微分幾何入門 第10章の第1節。「曲がらない」と「最短」が同じ方程式になることを示し、径数の取り方の自由度を確かめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §10.2回転面と Clairaut の関係
物理のための微分幾何入門 第10章の第2節。回転の対称性から保存量が1つ出て、測地線の方程式が1変数の問題に落ちる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §10.3自由運動は計量の測地線
物理のための微分幾何入門 第10章の第3節。束縛された質点の自由運動は運動エネルギーの計量の測地線で、力はそこからのずれを生む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §10.4Jacobi 計量と Maupertuis の原理
物理のための微分幾何入門 第10章の第4節。エネルギーを決めると、ポテンシャルのある運動の軌道も別の計量の測地線になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §10.5光線と Fermat の原理
物理のための微分幾何入門 第10章の第5節。光線は屈折率でつくる計量の測地線で、Snell の法則は Clairaut の関係の仲間である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §10.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第10章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §10.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第10章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第11章曲率テンソル7本の記事
- §11.1Riemann テンソル
物理のための微分幾何入門 第11章の第1節。共変微分の交換子として曲率を定義し、それが小さな閉路の平行移動のずれに等しいことを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §11.2対称性と Bianchi 恒等式
物理のための微分幾何入門 第11章の第2節。4つの添字の対称性と2つの Bianchi 恒等式を示し、独立な成分の数 を数える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §11.3Ricci テンソルとスカラー曲率
物理のための微分幾何入門 第11章の第3節。Riemann を縮約して Ricci とスカラー曲率を作り、2次元で 、3次元で Ricci が全部を決めることを示す。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §11.4測地線偏差と潮汐力
物理のための微分幾何入門 第11章の第4節。近くを通る2本の測地線の間隔の加速度が曲率で決まることを示し、Newton 力学の潮汐をその例として読む。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §11.5計算例
物理のための微分幾何入門 第11章の第5節。球面・双曲平面・3次元球面の曲率を最後まで計算し、最大対称な空間の形 にまとめる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §11.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第11章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第11章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第12章微分形式と外微分8本の記事
- §12.1外積と 形式
物理のための微分幾何入門 第12章の第1節。面積・体積を「ベクトルを受け取る反対称な多重線形写像」として抜き出したものが 形式で、その最高次は行列式になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
19分で読めます - §12.2外微分と
物理のための微分幾何入門 第12章の第2節。関数の微分を 形式へ広げた演算 は、3次元では勾配・回転・発散になり、2回続けると必ず0になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §12.3引き戻しと座標変換
物理のための微分幾何入門 第12章の第3節。形式は写像に沿って後ろ向きに運べ、外積と外微分はその運び方と両立する。積分の変数変換のヤコビアンはこの運び方の係数である。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §12.4Stokes の定理
物理のための微分幾何入門 第12章の第4節。微分積分学の基本定理・Green・Stokes・Gauss の4つが、1つの式 の場合分けになる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
14分で読めます - §12.5閉形式と完全形式
物理のための微分幾何入門 第12章の第5節。閉形式は局所には完全形式であるが、穴のある空間では大域には完全とは限らず、その差が Aharonov–Bohm 効果になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §12.6Hodge 双対と物理の方程式
物理のための微分幾何入門 第12章の第6節。計量を使って 形式を 形式へ移す Hodge 双対を入れると、発散・ラプラシアン・Maxwell 方程式の残り半分が書ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
25分で読めます - §12.7この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第12章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §12.8確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第12章の第8節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第13章Lie 微分・流れ・対称性7本の記事
- §13.1Lie 括弧
物理のための微分幾何入門 第13章の第1節。2つの流れを交互にたどると閉じない。そのずれの主要部が Lie 括弧で、座標基底は必ず可換になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §13.2Lie 微分
物理のための微分幾何入門 第13章の第2節。流れで引き戻して時刻0で微分する。関数・ベクトル場・形式・計量に同じ定義が使え、形式には Cartan の公式で計算できる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §13.3Killing ベクトルと保存量
物理のための微分幾何入門 第13章の第3節。計量を保つ流れの生成子が Killing ベクトル。測地線に沿って が保存し、角運動量や Clairaut の関係がここから出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §13.4Noether の定理の幾何
物理のための微分幾何入門 第13章の第4節。配位空間の流れを接束へ持ち上げ、Lagrangian を保つなら運動量1形式と生成子の縮約 が保存する。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §13.5流れの箱の定理と循環座標の作り方
物理のための微分幾何入門 第13章の第5節。対称性の流れに対して ・ を解けば、流れが座標軸の1本になる座標ができ、その座標が循環座標になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §13.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第13章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §13.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第13章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第14章シンプレクティック幾何と解析力学8本の記事
- §14.1相空間と正準形式
物理のための微分幾何入門 第14章の第1節。相空間は余接束で、座標によらない1形式 がはじめから載っている。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
15分で読めます - §14.2Hamilton ベクトル場と Poisson 括弧
物理のための微分幾何入門 第14章の第2節。 で関数から運動が決まり、エネルギーの保存は の反対称性から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
18分で読めます - §14.3Liouville の定理
物理のための微分幾何入門 第14章の第3節。Hamilton の流れは を保ち、したがって相空間の体積を保つ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §14.4正準変換
物理のための微分幾何入門 第14章の第4節。正準変換は を保つ写像で、局所には1つの関数(母関数)で書ける。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
13分で読めます - §14.5Hamilton–Jacobi と作用の波面
物理のための微分幾何入門 第14章の第5節。運動量が の関数(場)になるのは、解の族を1つ選んだときだけである。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §14.6可積分系と作用角変数
物理のための微分幾何入門 第14章の第6節。保存量は局所にはいつでもあるが、相空間全体で1価なものは一般には無い。自由度と同じ数だけそろえば、運動はトーラスの上の等速回転になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
17分で読めます - §14.7この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第14章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §14.8確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第14章の第8節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第15章Gauss–Bonnet と位相への入口7本の記事
- §15.1局所の Gauss–Bonnet
物理のための微分幾何入門 第15章の第1節。内角の和の π からのずれが、囲んだ曲率の積分に等しい。章のほかの定理はすべてこの式から出る。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
20分で読めます - §15.2大域の Gauss–Bonnet と Euler 標数
物理のための微分幾何入門 第15章の第2節。閉曲面の全曲率は 2πχ に等しい。曲率という計量の量が、穴の数という位相の量で決まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
9分で読めます - §15.3ベクトル場の指数と Poincaré–Hopf の定理
物理のための微分幾何入門 第15章の第3節。零点の指数の和は χ に等しい。球面の上の風はどこかで必ず止まる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
10分で読めます - §15.4接続と曲率としてのゲージ場
物理のための微分幾何入門 第15章の第4節。ベクトルポテンシャルは位相の接続、磁場はその曲率。ゲージ変換は枠の取り替えにあたる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
11分で読めます - §15.5Berry 位相と Chern 数の入口
物理のための微分幾何入門 第15章の第5節。パラメータを一周させた固有状態は幾何学的な位相を得る。その曲率の積分は整数になる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
12分で読めます - §15.6この章のまとめ
物理のための微分幾何入門 第15章の第6節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §15.7確認テストの解答
物理のための微分幾何入門 第15章の第7節。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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信号処理と制御全2冊78本の記事
信号処理論入門全13章58本の記事
第1章数学的準備 — 信号処理を支える言語7本の記事
- §1.1信号とは何か、そして本書の記号
信号処理論入門 第1章の第1節。離散/連続の記号と虚数単位jの約束。以降の土台。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.2複素数と Euler の公式
信号処理論入門 第1章の第2節。Euler・逆Eulerは全範囲で使う基本道具。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.3内積空間とノルム — 信号を「ベクトル」とみる
信号処理論入門 第1章の第3節。射影の視点とParsevalの下地。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.4固有値分解と対角化
信号処理論入門 第1章の第4節。Fourierはユニタリ変換という伏線。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §1.5畳み込み — 線形時不変システムの入出力関係
信号処理論入門 第1章の第5節。LTIの入出力は畳み込み。畳み込み定理の起点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §1.6相関関数
信号処理論入門 第1章の第6節。自己相関のパワースペクトル(Wiener–Khinchin)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §1.7本章のまとめ
信号処理論入門 第1章の第7節。内積・畳み込み・相関は全範囲の言語。自己相関のパワースペクトルはWiener–Khinchinの定理で結ばれる。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第2章Fourier 級数展開 — 周期信号を正規直交基底で表す5本の記事
- §2.1複素正弦波は正規直交系をなす
信号処理論入門 第2章の第1節。直交性が各周波数を混信なく取り出せる根拠。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.2Fourier 級数の定義と展開係数
信号処理論入門 第2章の第2節。係数の実虚・偶奇対称。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.3Parseval の等式 — エネルギーは係数側でも数えられる
信号処理論入門 第2章の第3節。エネルギー保存。級数和・帯域幅の計算。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §2.4Dirichlet 核と収束・Gibbs 現象
信号処理論入門 第2章の第4節。Gibbs現象は窓関数(第6章)の伏線。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §2.5本章のまとめ
信号処理論入門 第2章の第5節。係数の実虚・偶奇対称。Parseval・Gibbsの土台。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第3章Fourier 変換 — 非周期信号のスペクトル6本の記事
- §3.1Fourier 級数から Fourier 変換へ
信号処理論入門 第3章の第1節。極限移行。逆変換の1/2πの位置に注意。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.2基本変換対 — 暗記すべき道具箱
信号処理論入門 第3章の第2節。矩形・指数・Gaussは導出が短く、後の計算で繰り返し使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §3.3Fourier 変換の性質
信号処理論入門 第3章の第3節。シフト・変調・畳み込み定理は組み合わせて使う。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §3.4対称性(実虚 偶奇の四通り)
信号処理論入門 第3章の第4節。実虚偶奇の4通り分類。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §3.5Parseval の等式とパワースペクトル
信号処理論入門 第3章の第5節。エネルギー定理と自己相関の。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §3.6本章のまとめ
信号処理論入門 第3章の第6節。定義・変換対・性質を1枚に。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第4章離散時間 Fourier 変換(DTFT)3本の記事
第5章サンプリング定理と離散 Fourier 変換(DFT)4本の記事
- §5.1四つの Fourier 変換の位置づけ
信号処理論入門 第5章の第1節。四象限の対応表。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §5.2サンプリングと折り返し(エイリアシング)
信号処理論入門 第5章の第2節。サンプリング定理・エイリアシング。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
16分で読めます - §5.3離散 Fourier 変換(DFT)
信号処理論入門 第5章の第3節。行列表現・数値計算・実列からの復元。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §5.4本章のまとめ
信号処理論入門 第5章の第4節。四変換の地図と標本化=スペクトル複製が本章の核。折り返しとsinc補間が要点。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第6章窓関数と高速 Fourier 変換(FFT)4本の記事
- §6.1有限長打ち切りと窓関数
信号処理論入門 第6章の第1節。スペクトル漏れと窓のトレードオフ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §6.2零詰めと短時間 Fourier 変換
信号処理論入門 第6章の第2節。零詰めは補間で真の分解能は上がらない。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §6.3高速 Fourier 変換(FFT)
信号処理論入門 第6章の第3節。バタフライとIFFTの流用。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §6.4本章のまとめ
信号処理論入門 第6章の第4節。窓/リーケージ・零詰め・FFT。まずここ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第7章z変換 — 離散時間信号のもう一つの変換6本の記事
- §7.1定義と収束領域(ROC)
信号処理論入門 第7章の第1節。ROC必須。右側/左側・有限長の型は後半全問の前提。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §7.2z変換の性質
信号処理論入門 第7章の第2節。畳み込み定理の証明。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.3逆z変換 — Laurent 係数の取り出し
信号処理論入門 第7章の第3節。部分分数でに帰着はh[n]算出の定石。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.4DTFT との関係
信号処理論入門 第7章の第4節。DTFTは単位円上のz変換。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §7.52倍間引きの z 領域表現(標本化定理の z 変換版)
信号処理論入門 第7章の第5節。標本化定理のz変換版。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §7.6本章のまとめ
信号処理論入門 第7章の第6節。ROCと畳み込み定理は後半全体の土台。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第8章離散時間LTIシステム — 伝達関数と安定性6本の記事
- §8.1システムの三条件
信号処理論入門 第8章の第1節。線形・時不変の判定と離散LTIの基礎記述。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §8.2インパルス応答と畳み込み
信号処理論入門 第8章の第2節。LTIは畳み込み・因果性 h[n]=0(n<0) が基礎記述の核。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §8.3伝達関数
信号処理論入門 第8章の第3節。H(z)=Y/X と極零。差分方程式問題の中心。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §8.4BIBO 安定性
信号処理論入門 第8章の第4節。|h|総和有限が全極単位円内と同値。安定判定の基本。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
3分で読めます - §8.5FIR システムと IIR システム
信号処理論入門 第8章の第5節。FIRは常に安定・IIRは分母あり。差分方程式の実装。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §8.6本章のまとめ
信号処理論入門 第8章の第6節。差分方程式H(z)極零安定・h[n]の一本道。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第9章周波数応答と位相特性 — 極零配置から読む6本の記事
- §9.1周波数応答と四つの量
信号処理論入門 第9章の第1節。振幅・位相・群遅延。実係数の偶奇対称。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.2極零配置による作図法
信号処理論入門 第9章の第2節。距離の積で振幅概形。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §9.3最小位相システムと最大位相システム
信号処理論入門 第9章の第3節。係数逆順で振幅同一・位相最遅。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.4線形位相システム
信号処理論入門 第9章の第4節。係数偶対称・零点鏡像対・argは-QΩ・FIRのみ。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §9.5全域通過システム
信号処理論入門 第9章の第5節。極零が鏡像対で|H|=1。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
5分で読めます - §9.6本章のまとめ
信号処理論入門 第9章の第6節。極零作図と位相三分類(最小/線形/全域通過)を1枚に。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第10章連続時間LTIシステムとアナログフィルタ3本の記事
- §10.1Laplace 変換と伝達関数 — 離散との対応
信号処理論入門 第10章の第1節。離散との対応表。安定は左半平面。IIRの下地。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §10.2Butterworth フィルタ
信号処理論入門 第10章の第2節。最大平坦・全極型。IIR設計の出発点(背景)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
4分で読めます - §10.3本章のまとめ
信号処理論入門 第10章の第3節。離散の理論を連続へ写すだけ。IIR設計の下地として背景に。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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第11章フィルタの設計 — FIR と IIR5本の記事
- §11.1FIR フィルタの設計 — 最小2乗近似と窓関数
信号処理論入門 第11章の第1節。理想LPFの打切り(最小2乗)と窓(Kaiser)。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
6分で読めます - §11.2FIR フィルタの周波数変換
信号処理論入門 第11章の第2節。でHPF・2cosでBPF。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
2分で読めます - §11.3IIR フィルタの設計 — アナログフィルタの離散化
信号処理論入門 第11章の第3節。インパルス不変・双線形変換。手順は背景寄り。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
8分で読めます - §11.4FIR と IIR の使い分け
信号処理論入門 第11章の第4節。比較表。線形位相ならFIR・低次で鋭くならIIR。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
1分で読めます - §11.5本章のまとめ — フィルタ設計早見表
信号処理論入門 第11章の第5節。11章の全手法を1枚に。まずここを覚える。AI(Claude)が書いた本文を、木下が勉強しながら公開しています。
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